第一章 有理数总复习,人教版七年级数学第一学期,1.负数 2.有理数 3.数轴 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数与有效数字,一、有理数的基本概念,二、有理数的运算,加、减、乘、除、乘方运算,一、有理数的基本概念,1.负数：,在正数前面加“”的数；,0既不是正数，也不是负数。,增加20%，实际的意思是 比乙大表示的意思是 ,判断： 1）a一定是正数； 2）a一定是负数； 3）（a）一定大于0； 4）0是正整数。,2.有理数：,整数和分数统称有理数。,有理数,整数,分数,正整数,负整数,正分数,负分数,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,自然数,零,非负整数集有,3.数 轴,规定了原点、正方向和单位长度的直线.,1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大；,2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数；,3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。,基础练习 2在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“”号连接起来。 4， -|-2|， -4.5， 1， 0。 3 比3大的负整数是_； 已知是整数且 -4m3，则为_。 有理数中，最大 的负整数是_，最小的正整数是_。最大的非正数是_ _。 与原点的距离为三个单位的点有_个，他们分别表示的 有理数是_和_。与-1的距离为三个单位的点是_.,-2，-1,-3，-2，-1，0，1，2,-1,1,0,+3,-3,-4或2,4选择题： (1)在数轴上，原点及原点左边所表示的数（ ） 整数 负数 非负数 非正数 (5)在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移 动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2,D,C,4.相反数,只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数。,1）数a的相反数是-a,2）0的相反数是0.,3）若a、b互为相反数，则a+b=0.,（a是任意一个有理数）；,基础练习 1-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ； 0的相反数是 ； a的相反数是 ； 的相反数的倒数是_ ； 3(1)如果a13，那么a_； (2)如果-a5.4，那么a_； (3)如果x6，那么x_； (4)x9，那么x_. 4已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b，则ab是（ ） A负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数,5,-8,0,-a,8,13,5.4,6,-9,C,6.绝对值,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。,a,-a,0,2) 对任何有理数a,总有a0.,基础练习 2 |-8|= ； -|5|= ； 绝对值等于4的数是_。 3 绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A负数 B正数 C负数或零 D正数或零 4. ，则x=_ _； ，则 x=_ _；,8,-5,4或-4,C,7或-7,7或-7,5如果 ，则a的取值范围是（ ） AO BO CO DO 6如果 ，则 7绝对值不大于11的整数有（ ） A11个 B12个 C22个 D23个,C,a-3,-(a-3),3-a,D,例:在数轴上表示绝对值不小于2而又不大于5.1的所有整数；并求出绝对值小于4的所有整数的和与积,-5,4,3,2,5,-2,-3,-4,绝对值小于4的所有整数的和:,绝对值小于4的所有整数的积:,(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3+0= 0,0,(-3)(-2)(-1)0 123= 0,1）绝对值小于2的整数有_。 2）绝对值等于它本身的数有_。 3）绝对值不大于3的负整数有_。 4)数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上 表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为 .,0，1,零和正数,-1,-2,-3,5,练习1,练习2,1、若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=_ X-1=0,y+4=0, x=1 ,y=-4 3x+5y=31+5(-4)=3-20=-17 2、若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=_ 3、若|3-|+|4- |=_,1,12,5、已知|x|=3,|y|=2,且xy, 则x+y=_ |x|=3,|y|=2 x=3,y=2 xy x不能为3 x=-3,y=2 或 x=-3，y=-2 x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5,-1或-5,6、计算,8.科学记数法、近似数与有效数字,1. 把一个大于10的数记成a10n 的形式，其中a是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法 .,2. 一个近似数，从左边第一个不是0 的数字起到，到精确到的数位止，所 有的数字，都叫做这个数的有效数字。,一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个， 你能用科学记数法表示吗? 2800万个=2.8103（万个) 或 2800万个=28 000 000个=2.8107个 1.03106有几位整数? 2.a10n（n是正整数）有几位整数？ (n+1位整数）,（1 030 000）,（有7位整数）,例：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？,（1）43.8（2）0.03086（3）2.4万 （4）6104 （5）6.0104 解：,（1）43.8精确到十分位.,（2）0.03086精确到十万分位；,（3）2.4万精确到千位；,（4） 6104 精确到万 ；,（5） 6.0104 精确到千位；,基础练习 1用科学记数数表示： 1305000000= ； -1020= . 2 水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为 . 3 120万用科学记数法应写成 ； 2.4万的原数是 . 4. 近似数3.5万精确到 位。 5近似数0.4062精确到,1.305109,-1.020103,5.79107,1.20106,24000,千,万分位,65.47105精确到 位。 73.4030105精确到千位是 。 8某数由四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 和 之间。 9用四舍五入法求30951的近似值（要求精确到百位），结果是 。,千,3.40105,3.2395,3.2405,3.10104,有理数的五种运算,1.运算法则 2.运算顺序 3.运 算 律,1.运算法则,1）有理数加法法则 2）有理数减法法则 3）有理数乘法法则 4）有理数除法法则 5）有理数的乘方,有理数加法法则应用举例：,同号相加：,异号相加,与0相加,若a、b互为相反数，则a+b=,a是任一个有理数，则a+0=,0,a,（-5）+（-3）=-8,(+5)+(+3)=8,5+（-3）= 2,-5+（+3）= -2,2)有理数减法法则,减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即 a-b=a+(-b),例：分别求出数轴上两点间的距离： 表示2的点与表示-7的点； 表示-3的点与表示-1的点。,解：2-(-7)=2+7=9 (或-7-2=-9=9) -1-(-3)=-1+3=2,同号相乘,异号相乘,数与0相乘,a为任何有理数，则 a0=,0,有理数乘法法则应用举例：,23=6,(-2)3 = -6,(-2)(-3)=6,2(-3)= -6,连乘,(-2)(-3)(-4) =-24,(-2)3(-4) =24,4)有理数除法法则,除以一个数等于乘上这个数的倒数; 即,ab=a (b0), 两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都得0.,5)有理数的乘方,求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。,正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.,-的平方是（ ） 平方是的数是（ ）,（1）232和（23)2有什么区别？各等于什么？ （2）32和23有什么区别？各等于什么？ （3）-34和（-3)4有什么区别？各等于什么？,练习 1）在 中，12是 数，10是 数，读作 ； 2） 的底数是 ， 指数是 ， 读作 ；,7,底,指,12的10次方,12的10次幂,例: 计算：,下面的解题过程是否正确？如果有错误请加以订正。,改正：,2.运算顺序,1）有括号，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除， 最后算加减； 3）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算。,3.有理数的运算律,1)加法交换律,a+b=b+a,2)加法结合律,(a+b)+c=a+(b+c),3)乘法交换律,ab=ba,4)乘法结合律,(ab)c=a(bc),5)分 配 律,a(b+c)=ab+ac,解 题 技 能,加法四结合,1.凑整结合法 2.同号结合法 3.两个相反数结合法 4.同分母或易通分的分数结合法,A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1),C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7),D、1-4+7-10+13-16+19-22,解 题 技 能,乘法三结合,1、积为整数结合 2、两个倒数结合 3、能约分的结合,分配律,分配律反着用,分配律计算技巧,真假分配律,专题训练1 充分利用概念,互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的积为1.绝对值是正数的有两个，且它们互为相反数,例：已知a 、b互为相反数，c , d互为 倒数，m是绝对值最小的数，求代数式,非负数性质的应用,数形结合的思想方法,已知ab,且0,试比 较a,b,-a,-b的大小,分类讨论的思想,练习 1、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|,b,a,0,c,1、若a0,b0,且|a|b|,则a+b_0,特殊值法,2、若x0,且|x|y|,则x+y_0,