高等数学极限与导数测试题（时间：120分钟）1. 求极限2. 求极限3. 求极限4. 设，求高阶导数5. 求由参数方程所确定的函数在时相应的点处的导数和二阶导数6. 设，求出该函数的定义域、单调区间、凹凸区间、拐点、渐近线和极值，并画出它的图像7. 设函数在区间上是可微的，证明：存在，满足等式8. 设，证明：9. 设，求当为何值时，方程有正实根10. 设函数在区间上二次可导，且，证明：若，则参考答案：1. 2. 3. 4. 5. ，6. 定义域为；单调区间和凸性区间如下表区间单调性单调递增单调递增单调递减单调递增凸性上凸下凸下凸下凸拐点为；渐近线为和；极小值为；图像略7. 提示：构造函数，运用Cauchy中值定理8. 提示：构造函数9. 10. 提示：证明极限存在，即可运用LHospital法则