第一讲 数系扩张-有理数（一）一、训练题 1、若的值等于多少？ 2 如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值。4、如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图所示，那么化简的结果等于（ ） A. B. C.0 D.5、已知，求的值是（ ）A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么中有几个负数？ 7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式式，又可表示为0，的形式，求。8、 三个有理数的积为负数，和为正数，且则的值是多少？9、若为整数，且，试求的值。二、拔高题1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+2005+2006 2、计算：12+23+34+n(n+1)3、计算：4、已知为非负整数，且满足，求的所有可能值。5、若三个有理数满足，求的值。第二讲 数系扩充-有理数（二）一、训练题1、 （1）若，化简 （2）若，化简2、设，且，试化简3、是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1） （2）（3） （4）若则（5）若，则 （6）若，则4、若，求的取值范围。5、不相等的有理数在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果，那么B点在A、C的什么位置？6、设，求的最小值。7、是一个五位数，求的最大值。8、设都是有理数，令,试比较M、N的大小。二、拔高题1、已知求的最小值。2、若与互为相反数，求的值。3、如果，求的值。4、是什么样的有理数时，下列等式成立？（1） （2）5、化简下式： 第三讲 数系扩张-有理数（三）一、训练题1、计算：2、计算：（1）、 （2）、（-18.75）+（+6.25）+（-3.25）+18.25（3）、（-4）+3、计算： 4、 化简：计算：（1）（2）（3）（4）（5）-4.035127.53512-36（）5、计算： （1） （2）（3）6、计算：7、计算：第四讲 数系扩充-有理数（四）一、训练题1、计算：2、 3、计算：4、化简：并求当时的值。5、计算：6、比较与2的大小。7、计算：8、已知、是有理数，且，含，请将按从小到大的顺序排列。1、计算（1） （2）2、计算：3、计算：4、如果，求代数式的值。5、若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求的值。 第五讲 代数式（一）一、训练题1、用代数式表示：（1）比的和的平方小的数。（2）比的积的2倍大5的数。（3）甲乙两数平方的和（差）。（4）甲数与乙数的差的平方。（5）甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商。（6）甲、乙两数和的2倍与甲乙两数积的一半的差。（7）比的平方的2倍小1的数。（8）任意一个偶数（奇数）（9）能被5整除的数。（10）任意一个三位数。2、代数式的求值：（1）已知，求代数式的值。（2）已知的值是7，求代数式的值。（3）已知；，求的值（4）已知，求的值。（5）当时，代数式的值为2007，求当时代数式的值。（6）已知等式对一切都成立，求A、B的值。（7）已知，求的值。（8）当多项式时，求多项式的值。3、找规律：.（1）；（2）（3）（4），第N个式子呢？ .已知 ； ； ； 若（、为正整数），求二、拔高题1、若个人完成一项工程需要天，则个人完成这项工程需要多少天？2、已知代数式的值为8，求代数式的值。3、某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而余下的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元？4、已知求当时，第六讲 代数式（二）一、训练题1、 多项式经合并后不含有的项，求的值。2、当达到最大值时，求的值。3、已知多项式与多项式N的2倍之和是，求N？4、若互异，且，求的值。5、已知，求的值。6、已知，求的值。7、已知均为正整数，且，求的值。8、求证等于两个连续自然数的积。9、已知，求的值。10、一堆苹果，若干个人分，每人分4个，剩下9个，若每人分6个，最后一个人分到的少于3个，问多少人分苹果？二、拔高题1、已知，比较M、N的大小。， 。2、已知，求的值。3、已知，求K的值。4、，比较的大小。5、已知，求的值。第七讲 找规律题一、训练题1、 观察算式：按规律填空：1+3+5+99= ？，1+3+5+7+ ？2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第个小房子用了多少块石子？3、用黑、白两种颜色的正六边形地面砖（如图所示）的规律，拼成若干个图案：（1）第3个图案中有白色地面砖多少块？（2）第个图案中有白色地面砖多少块？4、 观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为多少？第个图形中三角形的个数为多少？5、 观察右图，回答下列问题：（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？（2）如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第n层有多少个点？（3）某一层上有77个点，这是第几层？（4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前4层的和呢？你有没有发现什么规律？根据你的推测，前12层的和是多少？6 读一读：式子“1+2+3+4+5+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+100”表示为，这里“”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为又如“”可表示为，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ；（2）计算：= （填写最后的计算结果）。7、观察下列各式，你会发现什么规律？35=15，而15=42-1 57=35，而35=62-1 1113=143，而143=122-1 将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来 。8、 请你从右表归纳出计算13+23+33+n3的分式，并算出13+23+33+1003的值。二、拔高题1、有一列数其中：=62+1，=63+2，=64+3，=65+4；则第个数= ，当=2001时，= 。2、将正偶数按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行182022242826 根据上面的规律，则2006应在 行 列。3、已知一个数列2，5，9，14，20，35则的值应为：（ ） 4、在以下两个数串中：1，3，5，7，1991，1993，1995，1997，199和1，4，7，10，1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有（ ）个。A.333 B.334 C.335 D.3365、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如右图所示 ）按照这种规定填写下表的空格：拼成一行的桌子数123n人数466、给出下列算式： 观察上面的算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律： 7、通过计算探索规律： 152=225可写成1001（1+1）+25 252=625可写成1002（2+1）+25 352=1225可写成1003（3+1）+25 452=2025可写成1004（4+1）+25 752=5625可写成 归纳、猜想得：（10n+5）2= 根据猜想计算：19952= 8、已知，计算：112+122+132+192= ； 9、从古到今，所有数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式，有位学者提出：当n是自然数时，代数式n2+n+41所表示的是质数。请验证一下，当n=40时，n2+n+41的值是什么？这位学者结论正确吗？ 第八讲 综合练习（一）一训练题1、若，求的值。2、已知与互为相反数，求。3、已知，求的范围。 4、判断代数式的正负。5、若，求的值。6、若，求7、已知，化简8、已知互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，P是数轴上的表示原点的数，求的值。9、问中应填入什么数时，才能使10、在数轴上的位置如图所示，化简：11、若，求使成立的的取值范围。12、计算：13已知，求。14、已知，求、的大小关系。15、有理数均不为0，且。设，求代数式的值。第九讲 一元一次方程（一）一、训练题1、解下列方程：（1） （2）（3） 2、能否从；得到，为什么？反之，能否从得到，为什么？3、关于的方程，无论K为何值时它的解总是，求、的值。4、若。求的值。5、已知是方程的解，求代数式的值。6、关于的方程的解是正整数，求整数K的值。7、若方程与方程同解，求的值。8、关于的一元一次方程，求代数式的值。9、解方程10、已知方程的解为，求方程的解。11、当满足什么条件时，关于的方程，有一解；有无数解；无解。第十讲 一元一次方程（2） 一、训练题1、要配制浓度为20%的硫酸溶液100千克，今有98%的浓硫酸和10%的硫酸，问这两种硫酸分别应各取多少千克？2、一项工程由师傅来做需8天完成，由徒弟做需16天完成，现由师徒同时做了4天，后因师傅有事离开，余下的全由徒弟来做，问徒弟做这项工程共花了几天？3、市场鸡蛋买卖按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果仍获利11.2元，问商贩当初买进多少个鸡蛋？4、某商店将彩电按原价提高40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍可获利270元，那么每台彩电原价是多少？5、一个三位数，十位上的数比个位上的数大4，个位上的数比百位上的数小2，