课时作业1 正弦定理 时间：45分钟 满分：100分 课堂训练 1(2013湖南理，3)在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinBb，则角A等于( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题考查了正弦定理由，得sinA， A. 2在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A，a，b1，则c等于( ) A1 B2 C.1 D. 【答案】 B 【解析】 由正弦定理， 可得，sinB， 故B30或150， 由ab，得AB. B30，故C90， 由勾股定理得c2，故选B. 3在ABC中，若tanA，C，BC1，则AB_. 【答案】 【解析】 tanA，且A为ABC的内角，sinA.由正弦定理得AB. 4在ABC中，若B30，AB2，AC2，求ABC的周长 【分析】 本题是已知两边及其一边所对的角，要求其周长，自然要考虑去寻求第三边BC，但BC的对角A未知，只知道B，可结合条件由正弦定理先求出C，再由三角形内角和定理求出A. 【解析】 由正弦定理，得sinC. ABAC，CB， 又0a，BA，B60或120. C90或30. SabsinC的值有两个，即32或16. 6在ABC中，则ABC的形状为( ) A钝角三角形 B锐角三角形 C等腰三角形 D直角三角形 【答案】 D 【解析】 ，即sin2Asin2B，AB或AB，又cosAcosB，AB，AB，ABC为直角三角形 7已知ABC中，2sinB3sinA0，C，SABC6，则a( ) A2 B4 C6 D8 【答案】 B 【解析】 由正弦定理得，故由2sinB3sinA0， 得2b3a. 又SABCabsinCabsin6， ab24. 解组成的方程组得a4，b6.故选B. 8在ABC中，A60，a，则等于( ) A. B. C. D2 【答案】 B 【解析】 由a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC得 2R. 二、填空题(每小题10分，共20分) 9在ABC中，sin2Asin2Bsin2C的值为_ 【答案】 0 【解析】 可利用正弦定理的变形形式a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC代入原式即可 10在锐角三角形ABC中，若A2B，则的取值范围是_ 【答案】 (，) 【解析】 ABC为锐角三角形，且A2B， b，B30. 【规律方法】 (1)中要注意在ABC中，ABC180的运用，另外sin105sin75sin(4530).(2)中要注意运用三角形中大边对大角的性质，判定解的个数 12在ABC中，已知sinA，判断ABC的形状 【分析】 当式子中只有角或只有边时，一般将其一端化为零，另一端化为因式之积，再因式分解，进而判断三角形的形状 【解析】 sinA， sinAcosBsinAcosCsinBsinC. ABC， sinAcosBsinAcosCsin(AC)sin(AB) sinAcosBsinAcosC sinAcosCcosAsinCsinAcosBcosAsinB. cosAsinCsinBcosA0. cosA(sinBsinC)0. B，C(0，)，sinBsinC0. cosA0，A，ABC为直角三角形