1.1.1正弦定理1,2018.9,课前回顾,如图，要测量小河两岸A，B两个码头的距离。可在小河一侧，如在B点所在一侧，选择点C，先测BC的长a，再用经纬仪分别测出B，C的值，那么，根据a, B，C的值，能否算出AB的长。,经纬仪：测量水平角/竖直角的仪器,Q:三角形中知两个角和所夹边长，如何求其它边？,4,基础概念,角A的对边：a 角B的对边：b 角C的对边：c,一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。,Q:直角三角形中存在什么边和角的数量关系？,Q:锐角或钝角三角形中是否也存在这种关系？,Q:如何证明你的猜想？,作高，转化为在直角三角形中证明（化归）,证明：在锐角三角形中都有各边边长与所对角的正弦值之比相等。,证明：在钝角三角形中都有各边边长与所对角的正弦值之比相等。,在任意三角形中都有各边边长与所对角的正弦值之比相等。,正弦定理,变形：,练习1：求解下列各题,1.1.1正弦定理2,2019/7/20,2018.9,在任意三角形中都有各边边长与所对角的正弦值之比相等。,正弦定理,作用：实现边角关系的转化,注意：多结合三角形内角和定理、大边对大角,变形：,常用结论：,例题1：解三角形,知两角一边，求其他边和角,求第三个角,由正弦定理 求其它边,例题2：解三角形.,知两边及其中一边的对角，求其他边和角,验证,大边对大角,内角和定理,例题2：解三角形.,知两边及其中一边的对角，求其他边和角,验证,例题2：知两边和其中一边的对角解三角形.,知两边及其中一边的对角解三角形的结果：,符合条件的三角形个数为0,符合条件的三角形个数为1,符合条件的三角形个数为1或2,例题2：知两边和其中一边的对角解三角形.,知两边和其中一边的对角，判断三角形个数.,知两边和其中一边的对角，判断三角形个数.,(大边对大角),在任意三角形中都有各边边长与所对角的正弦值之比相等。,正弦定理,运用：,知两边及其中一边的对角，求其他边和角,知两角一边，求其他边和角,注意：结合三角形内角和为180、验证,1.1.1正弦定理3,2018.9,正弦定理的推广,直角三角形的斜边长等于其外接圆直径。,等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。,正弦定理的推广,变形：,例3：利用边角互化解题,边化角,例3：利用边角互化解题,例3：利用边角互化解题,常用结论：,周四上午第三节前上交，要求过程规范详细.,FIGHTING,