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北师大版高中数学选修2-2第三章导数应用,实际问题中导数的意义,一、教学目标:l.知识与技能 :(1) 了解实际背景中导数的含义,体会导数的思想及其内涵在实际问题中的应用;(2)理解世界问题中的具体情境,了解解题思路和方法。2. 过程与方法 :通过实际问题,让学生进一步理解导数的思想,感知导数的含义.3. 情感.态度与价值观:使学生感受到学习导数的实际背景,增强学习从生活中发现问题,解决问题的能力 二、教学重难点 1、难点:实际问题中的函数以及变化率。 2、重点:理解导数的含义,建立数学模型解决实际问题。 三、教学过程:,一复习引入: 导数来源与生活,服务于生活。实际生活中,有许多词语与导数有关。如物理上的功率,线速度,加速度,还有生活中常听说的降水强度、边际成本等。这节课,我们就来研究一下实际问题中导数的含义。 二新课探析,1、功与功率 例1、如图所示,某人拉动一个物体前进,他所做的功W(单位:J)是时间t(单位:s)的函数,设这个函数可以表示为W=W(t)= (1) 求t从1s变到3s时,功W关于时间t的平均变化率,并解释它的实际意义 (2) 求W(1),W(2),并解释它们的实际意义,图形见课本P63页,分析:求功W关于时间t的平均变化率,=,所以需要找出自变量t的变化量(从1s变到3s),函数值W的变化量(W(1)到W(3)), 导数W(t)表示在t时刻的瞬时变化率,解:(1)当t从1s变到3s时,功W从W(1)=11j变到W(3)=21j,此时功W关于时间t的平均变化率为,它表示t从1s变到3s这段时间,这个人平均每秒做功5j。,(2) W(t)= W(1)=7j/s,W(2)=4j/s W(1),W(2)分别表示t=1s和t=2s时,这个人每秒做的功伟7j和4j,2、降水强度:在气象部门发布的天气预报中,我们经常听到小雨、中雨、暴雨等专业术语,如何反映和区别它们呢?在气象学中,通常把单位时间内的降水量称为降水强度。常用的单位是毫米天、毫米小时。,小雨是指24小时内降水量不超过10毫米的雨,小到中雨为5毫米18毫米,中雨为10毫米25毫米,中到大雨为18毫米38毫米,大雨为25毫米50毫米,大到暴雨为38毫米75毫米。24小时内雨量超过50毫米的称为暴雨,超过100毫米的称为大暴雨,超过200毫米的称为特大暴雨。,阅读例2.思考降雨问题中导数的意义。 变式:比较T从10到30的的平均降水强度和从40到70的平均降水强度的大小。,3、边际,思考总结:实际问题中导数的意义(1).明确实际问题中的函数,自变量以及变化率;(2)建立导数数学模型。(3)结合实际,明确在实际问题中导数的含义 ,日常生活中,需要用导数概念来理解的量。请同学们仔细思考,结合实际问题讨论交流导数的实际含义。四、练习:P65. 五、作业:第69页A组中1、3 B组题。 六、教后反思:,
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