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第七章 图形的变换与坐标 第32课 平移与旋转,1平移的性质: 图形经过平移后,对应点所连的线段_ (或在一条直线上),对应线段_(或在一条直 线上),对应角_,一、考点知识,,,2图形经过旋转后,对应点旋转的角度都_,旋转方向都相同,对应点到旋转中心的距离_,对应线段_,对应角_,平行且相等,3平移和旋转都不改变图形的_ 和_,平行且相等,相等,相等,相等,相等,相等,形状,大小,【例1】如图,ADBC,BC90,若AB8,BCAD ,求cosC的值,【考点1】平移的性质,二、例题与变式,解:如图,将AB平移到DE的位置, 则ABDE,且AB=DE=8, AD=BE,且B=DEC, 即BCAD=BCBE=EC= , B+C=90,DEC+C=90,EDC=90. CD= , cos C= .,【变式1】如图,ABAD,ADBC,AC平分BCD,ABAC,求B的度数,解:如图,将AB平移到DE的位置, 则ABDE, B=DEC, AB=DE. ABAC, DEAC. AC平分BCD, BCA=ACD=DAC. AD=DC. DEC=EDC, EC=DC. EC=DC=DE, 即DEC为等边三角形. B=DEC=60.,【考点2】旋转的性质,【例2】如图,在ABC中,ACB90,B 50,将ABC绕点C沿顺时针方向旋转后得到 ABC,若B恰好落在线段AB上,AC,AB交于O 点求COA的度数,解:ACB90,B50, A=A=40. 将ABC绕点C沿顺时针方向旋转后得到ABC, CB=CB, BBBC=50. BCB=ACA=80. COA=1808040=60.,【变式2】如图,在平面直角坐标系中,点A,B 的坐标分别是A(3,0),B(0,4),把线段AB绕点A 旋转后得到线段AB,使点B的对应点B落在x轴的 正半轴上,求点B的坐标,解:A(3,0),B(0,4), OA=3,OB=4. 线段AB绕点A旋转后得到线段AB, AB=AB=5,OB=8, 点B的坐标为(8,0).,【考点3】平移和旋转的画图,【例3】在平面直角坐标系中,ABC的位置如图所示(每个 小方格都是边长为1个单位长度的正方形) (1)将ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度,画出平移后得 到的A1B1C1; (2)将ABC绕着点A顺时针旋转90,画出旋转后得到的AB2C2,并直接写出点B2,C2的坐标,解:(1)图略. (2)图略, B2(4,2), C2(1,3),【变式3】如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单 位长度,RtABC的三个顶点A(2,2),B(0,5),C(0,2) (1)将ABC以点C为旋转中心旋转180,得到A1B1C,请 画出A1B1C的图形; (2)平移ABC,使点A的对应点A2坐标为(2,2,6),请画出平移后对应的A2B2C2的图形,解: (1)图略. (2)图略.,A组,1如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分 别为A(3,2),B(3,5),C(1,2)把ABC绕点A顺时针旋 转一定的角度,得图中的AB2C2,点C2在AB上 (1)旋转角为多少度? (2)写出点B2的坐标,三、过关训练,解:(1)旋转后点C的对应点C2在AB上, 旋转角即CAC2CAB90. (2)由旋转性质可知BAB2CAC290, 点C,A,B2在一条直线上,且AB2AB. 点A(3,2),点C(1,2),点B(3,5), AB2AB523,且点B2的纵坐标为2, 点B2的坐标为(6,2).,B组,2两个全等的三角尺重叠放在ACB的位置,将 其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至DCE 的位置,使点A恰好落在边DE上,AB与CE相交于点F.已知ACBDCE90,B30,AB8 cm,求CF的长,解:将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向 旋转至DCE的位置,使点A恰好落在边DE上, DCAC,DCAB. DDAC. ACBDCE90,B30, DCAB60. DCA60. ACF30.可得AFC90, AB8 cm,AC4 cm, FC4cos 30 (cm),3ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形, BACEDF90,DEF的顶点E与ABC的斜边 BC的中点重合,将DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE 与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q. (1)如图1,当点Q在线段AC上,且APAQ时,求证: BPECQE; (2)如图2,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:BPECEQ.,证明:(1)ABC是等腰直角三角形, BC45,ABAC. APAQ,BPCQ. E是BC的中点,BECE.在BPE和CQE中, BECE,BC, BPCQ, BPECQE(SAS). (2)连接PQ. ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形, BCDEF45. BEQEQCC,即BEPDEFEQCC, BEPEQC. BPECEQ.,C组,4(1)如图1,在等边三角形ABC中,点M是BC上的任意一 点(不含端点B,C),连接AM,以AM为边作等边三角形 AMN,连接CN.求证:ABCACN; (2)如图2,在等边三角形ABC中,点M是BC延长线上的任意一 点(不含端点C),其他条件不变,(1)中结论ABCACN还成立吗?请说明理由,证明:ABC,AMN是等边三角形, ABAC,AMAN.BACMAN60. BAMCAN. 在BAM和CAN中,AB=AC, BAMCAN,AMAN, BAMCAN(SAS). ABCACN. (2)解:结论ABCACN仍成立理由如下: ABC、AMN是等边三角形, ABAC,AMAN.BACMAN60,BAMCAN. 在BAM和CAN中, AB=AC,BAMCAN,AMAN, BAMCAN(SAS), ABCACN.,
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