高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 1 -专题限时训练(七)机械能守恒定律和功能关系(二)(限时 45 分钟)计算题(每小题 20 分，共 80 分)1(2015北京西城区期末)一小孩自己不会荡秋千，爸爸让他坐在秋千板上，将小孩和秋千板一起拉到某一高度，此时绳子与竖直方向的偏角为 37，然后由静止释放已知小孩的质量为 25 kg，小孩在最低点时离系绳子的横梁 2.5 m重力加速度取 g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.忽略秋千的质量，可把小孩看做质点(1)假设小孩和秋千受到的阻力可以忽略，当摆到最低点时，求：小孩的速度大小；秋千对小孩作用力的大小(2)假设小孩和秋千受到的平均阻力是小孩重力的 0.1，求从小孩被释放到停止经过的总路程答案：(1) m/s350 N(2)5 m10解析：(1) 根据机械能守恒定律有 mgL(1cos 37 ) mv212可得 v m/s.10根据牛顿第二定律有 Fmgmv2L可得 F350 N.(2)根据动能定理得 mgL(1cos 37)fs0 0其中 f0.1mg可得 s5 m.高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 2 -2(2015太原检测) 如图所示，足够长的光滑斜面倾角 37，两个物块 A、B 质量均为 m，用劲度系数为 k 的轻质弹簧连接，C 为固定在斜面上的挡板，物块 A 通过一根轻绳跨过光滑定滑轮与物块D 相连用手托住 D，使轻绳伸直但没有弹力，将 D 由静止释放，运动中 D 始终未落地，不考虑空气阻力，问：(1)要使 B 不离开 C，D 的质量应满足什么条件；(2)若 D 的质量也为 m，求 B 离开 C 时 D 的速度；(3)若 D 的质量为 ，已知 D 从释放到速度最大的过程中弹簧弹m2性势能的减少量 Ep ，求 D 下落的最大速度 vm.7m2g240k答案：(1) mD m(2) (3)35 2g5 3mk mg26k解析：(1) 设物块 D的质量为 mD，释放物块 D前，对物块 A有mgsin kx 1物块 B恰好离开挡板 C时，对物块 B有mgsin kx 2得 x2x 13mg5k高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 3 -即从释放物块 D到物块 B恰好离开挡板 C的过程中，弹簧的弹性势能不变物块 B离开挡板 C时 D的速度为 0.由机械能守恒定律有mDg(x1x 2)mg(x 1 x2)sin 得 mD m35要使物块 B不离开 C，m D m.35(2)由机械能守恒定律有mg(x1x 2)mg(x 1x 2)sin (2m)v212得 v .2g5 3mk(3)物块 D的质量为 ，D 速度达到最大值 vm时，设弹簧的压缩m2量为 x3，B 未离开挡板 C，A 、D 系统平衡，则mgkx 3mgsin 12x3 2v20R mRv20 8f0R2mg2f0Rm高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 6 -解析：(1) 小球在最低点 C点有 FNmmgm v2CmR从 A到 C，由动能定理得mv mv 2mgRf 0R12 2Cm 12 20联立求得 FNm5mg2f 0m .v20R(2)水平方向 xv Bt 竖直方向 2R gt212从 A到 B，由动能定理有mv mv 2f 02R12 2B 12 20联立求得 x2 .mRv20 8f0R2mg(3)能完成消毒工作，意味着小球能到达 B点，此刻速度大于零即可取 vB0 为临界点，则根据式可得 v0m 22f0Rm即 v02 .2f0Rm