3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离,课标要求:1.了解方程组的解的个数与两直线平行、相交或重合的对应关系.2.会用解方程组的方法求两条相交直线交点的坐标.3.掌握两点间距离公式并能灵活应用.,自主学习 新知建构自我整合,【情境导学】,导入 (教学备用)(从初中二元一次方程组导入) 已知二元一次方程组,想一想 (1)二元一次方程组的解法有哪些? (代入消元法、加减消元法) (2)在方程组中,每一个方程都可表示为一直线,那么方程组的解说明什么? (两直线的公共部分,即交点),导入 (从直线方程引入) 想一想 (1)若两直线的方程组成的二元一次方程组有解,则两直线是否相交于一点?,(不一定.两条直线是否相交,取决于联立两直线方程所得的方程组是否有唯一解.若方程组有无穷多组解,则两直线重合) (2)若给出两直线y=x+1与y=3x-2,如何求其交点坐标? (联立解方程组求方程组的解即可得),知识探究,自我检测,1.(两直线的交点)直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,则k的值为( ) (A)-24 (B)6 (C)6 (D)-6,C,2.(由斜率确定两直线位置关系)下列直线中,与直线x+3y-4=0相交的直线为( ),C,3.(两点间的距离)以A(5,5),B(1,4),C(4,1)为顶点的三角形是( ) (A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等边三角形 (D)等腰直角三角形,4.(两直线的交点)不论a为何实数,直线l:(a+2)x-(a+1)y=2-a恒过一定点,则此定点的坐标为 .,答案:(3,4),B,5.(两点间的距离)已知点A(5,12),若P点在x轴上,且|PA|=13,则P到原点的距离为 .,答案:10或0,题型一,两条直线的交点问题,课堂探究 典例剖析举一反三,【思考】 1.同一平面直角坐标系中两条直线的位置关系有几种情况?,提示:有三种:平行、相交、重合.,2.已知直线l1,l2的方程分别是l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,如何判断两条直线的位置关系?,【例1】 判断下列各组直线的位置关系,如果相交,求出相应的交点坐标. (1),(2),(3),变式探究1:本例(1)中的直线改为l1:5x+4y=8+m,l2:3x+2y=6,若l1与l2的交点在第一象限,求实数m的取值范围.,变式探究2:本例(1)改为:当m4时,直线5x+4y=8+m和3x+2y=6的交点在第 象限.,答案:二,方法技巧 两条直线相交的判定方法,即时训练1-1:(1)已知点A(0,-1),直线AB与直线x-y+1=0垂直,垂足为B,则点B的坐标是( ) (A)(-1,0) (B)(1,0) (C)(0,1) (D)(0,-1),答案:(1)A,(2)已知三条直线x-2y=1,2x+ky=3,3kx+4y=5相交于一点,则k的值为 .,答案:(2)1或-,【备用例1】 求证:不论m为何实数,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都过某一 定点.,题型二,两点间距离公式的应用,【例2】 已知ABC的顶点坐标为A(-1,5),B(-2,-1),C(4,7),求BC边上的中线AM的长和AM所在的直线方程.,变式探究:若ABC的顶点坐标为A(-1,5),B(-2,-1), C(m,7),当m为何值时,ABC是以A为直角顶点的直角三角形?,解:要使ABC是以A为直角顶点的直角三角形, 则有AB2+AC2=BC2. AB2=(-2+1)2+(-1-5)2=37, AC2=(m+1)2+4=m2+2m+5, BC2=(m+2)2+64=m2+4m+68, 所以m2+2m+5+37=m2+4m+68, 从而m=-13. 即当m=-13时,ABC是以A为直角顶点的直角三角形.,方法技巧 (1)已知所求点的相关信息及该点到某点的距离满足某些条件时,设出所求点的坐标,利用两点间的距离公式建立关于所求点坐标的方程或方程组求解. (2)利用两点间距离公式可以判定三角形的形状.从三边长入手,如果边长相等则可能是等腰或等边三角形,如果满足勾股定理则是直角三角形.,即时训练2-1:已知点A(-1,2),B(2, ),在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.,【备用例2】 如图,ABD和BCE是在直线AC同一侧的两个等边三角形, 求证:|AE|=|CD|.,对称问题,题型三,【例3】 已知直线l:y=3x+3,求: (1)点P(4,5)关于l的对称点的坐标;,(2)直线l1:y=x-2关于l的对称直线的方程.,方法技巧 在对称问题中,点关于直线的对称是最基本也是最重要的对称,处理这类问题要抓住两点:一是过已知点与对称点的直线与对称轴垂直;二是以已知点与对称点为端点的线段的中点在对称轴上.,即时训练3-1:若点A(1,3)关于直线y=kx+b的对称点B(-2,1),则k+b= .,谢谢观赏！,