5 二项式定理,5.1 二项式定理,1.能用计数原理证明二项式定理. 2.掌握二项式定理和二项展开式的通项公式. 3.能解决与二项式定理有关的简单问题.,1,2,1,2,1,2,1,2,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思1.(a+b)n的二项展开式有n+1项,是和的形式,各项的幂指数规律是: (1)各项的次数都等于n; (2)字母a按降幂排列,从第一项起,次数由n逐项减1直到0;字母b按升幂排列,从第一项起,次数由0逐项加1直到n. 2.逆用二项式定理,可以化简多项式,体现的是整体思想.注意分析已知多项式的特点,向二项展开式的特点靠拢.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,(1)求n; (2)求含x2的项的系数及二项式系数; (3)求展开式中所有的有理项. 分析利用二项展开式的通项公式求解.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,求展开式中的第5项; 求展开式中的常数项.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,错因分析:错解中将“二项展开式的某项系数”与“二项展开式的二项式系数”混为一谈.事实上,这是两个既有联系又有区别的概念.当二项式的两项本身的系数都为1时,展开式的二项式系数就是各项系数;当二项式系数本身的系数不都是1时,则另作别论. 本题所给二项式第二项的系数不是1,而上面解答却按照系数是1的情形加以处理,因而出错.,题型一,题型二,题型三,题型四,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,3.设(1+x)+(1+x)2+(1+x)6=a0+a1x+a2x2+a6x6,则a1+a2+a6= . 答案:120,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,