3.2.3 直线的一般式方程,复习,(1) 平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x , y的二元一次方程表示吗？ (2) 每一个关于x , y的二元一次方程都表示直线吗？,思考,分析：直线方程 二元一次方程,(2) 当斜率不存在时，l可表示为 ，亦可看作y的系数为0的二元一程 .,结论1：平面上任意一条直线都可以用一个关于 x , y 的二元一次方程表示.,（1）当斜率存在时l可表示为 y=kx+b 或 ，显然 为二元一次方程.,即：对于任意一个二元一次方程 Ax+By+C=0 (A,B不同时为0)，判断它是否表示一条直线？,（2）当B=0时，因为A,B不同时为零，所以A一定不为零,于是方程可化为 ，它表示一条与 y 轴平行或重合的直线.,结论2: 关于 x , y 的二元一次方程,它都表示一条直线.,直线方程 二元一次方程,由1，2可知： 直线方程 二元一次方程,定义：我们把关于 x , y 的二元一次方程 Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0) 叫做直线的一般式方程，简称一般式.,定义,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为 何值时，方程表示的直线 （1）平行于x轴; （2）平行于y轴; （3）与x轴重合; （4）与y轴重合.,(2) B=0 , A 0 , C 0; (3) A=0 , C=0 , B 0; (4) B=0 , C=0 , A 0.,探究,分析: (1) 即 A=0 , B0, C 0,例 1 已知直线过点A(6，-4)，斜率为 ,求直线的点斜式和一般式方程.,解：代入点斜式方程有 y+4= (x-6). 化成一般式，得 4x+3y-12=0.,举例,例2 把直线l的一般式方程 x-2y+6=0 化成斜截式,求出L的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并画出图形.,解：化成斜截式方程 y= x+3 因此，斜率为k= ,它在y轴上的截距是3. 令y=0 得x=6.即l在x轴上的截距是6. 由以上可知l与x 轴,y轴的交点 分别为A(-6，0),B(0，3),过 A，B做直线,为l的图形.,举例,m , n 为何值时,直线mx+8y+n=0和2x+my-1=0垂直?,解:（1）若两条直线的斜率都存在，则m不等于0， 且两条直线的斜率分别为 但由于 ，所以两条直线不垂直.,（2）若m=0，则两条直线中一条直线的斜率为0，另一条斜率不存在，这时两条直线垂直，方程分别为,综上知，m=0，n为全体实数时，两条直线垂直.,点评:分类讨论思想的运用,如不分类将找不到正确答案.,练习,本节主要学习表示直线方程的第五种形式-直线的一般式方程.关键需注意它与其它四种形式的互化及A,B,C的具体含义.,小结,作业,P99 练习 习题3.2（B）第2，4题,