1.2 定积分,1.准确理解定积分的概念及其几何意义;并会根据定积分的定义,求一些简单函数的定积分. 2.理解定积分的简单性质并会应用.,1.定义 一般地,给定一个在区间a,b上的函数y=f(x),其图像如图所示: 将a,b区间分成n份,分点为:a=x0x1x2xn-1xn=b.第i个小区间为xi-1,xi,设其长度为xi,在这个小区间上取一点i,使f(i)在区间xi-1,xi上的值最大,设S=f(1)x1+f(2)x2+f(i)xi+f(n)xn.在这个小区间上取一点i,使f(i)在区间xi-1,xi上的值最小,设s=f(1)x1+f(2)x2+f(i)xi+f(n)xn.,如果每次分割后,最大的小区间的长度趋于0,S与s的差也趋于0,此时,S与s同时趋于某一个固定的常数A,容易验证,在每个小区间xi-1,xi上任取一点i,S=f(1)x1+f(2)x2+f(i)xi+f(n)xn的值也趋于该常数A,我们就称A是函数y=f(x)在区间a,b上的定积分,记作 .其中叫作积分号,a叫作积分的下限,b叫作积分的上限,f(x)叫作被积函数. 2.几何意义,答案:3,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,分析利用定积分的性质,把所求定积分用已知定积分表示出来,然后求值.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6,5用定积分表示如图所示的阴影部分的面积(不要求计算)S= .,1 2 3 4 5 6,