第8课时”等差数列的性质 目标导航1. 进一步了解等差数列的项与序号间的关系.2. 在理解、掌握等差数列的定义和通项公式的基础上，探索发现等差数列的性质.(重点)3， 能够利用这些性质灵活解决一些实际问题.(难点)1 新知识预习探究知识点 等差数列的性质车数列 o是公差为 4的等差数列，则(D)当 cd王0 时，数列为常数列; 当 心0 时，数列为递增数列 当Ge0 时，数列为递减数列.细一和ar一大一， 111，72) EEN.册一二 了8一大 CO)d=(3)a一ao二(2一DG EN(9车六二一p十ga，1 PP，gEN )，则 an十ww一wo十ao.二 和(5)若一世 则 ao十w王2axkm，7m，KEN ).(9)若数列oy是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即 十ww一十or-l二全二arl十ai一(2，iEN).(7)数列a十从0， 是常数)是公差为 1d 的等差数列.(8)下标成等差数列且公差为 六 的项 ae，akm，akam，(k，丸EN)组成公差为 wd 的等差数列.【练习】 已知等差数列oj中，w十a王6，则 四十十四十a4十as=( )A. 30 也.15C. swW6 D. 10W6解析: 数列an为等差数列，0十加主妇十ad十Ga5寺(al才d5)二(co AS人二5 下 囊X6王15.答案: B2 新视点.名师博客由等差数列的定义及通项公式易证明性质(1)(2)(3)(4)(6)(8)，下面证明其他两个.证明性质(3): aw王aa十(2一Da.an二d1十(1一1)JCd，aw一四十(一1D)Q，.am十an一2a十(1十1一2)Q一2a十OK-27d2m二2一00二2十(一1)可二2证明性质(7): aw一aa十(一Da，且171，为常数，Man上3一Ia一Ddl上二5一CQa十让二一Da，Ma一aa十(一2)d二7一Qua十妨二(一2)1dtm三2)，Ca十四一Qa li十为=1dz三2)为常数，数列a十从也是等差数列，公差为 /Q微课: 等差数列性质的应用3 新课堂-互动探究考点一 等差数列性质的应用例 1 (D己知o为等差数列，十十as十ae十o三450，则 w十as的值为C)设数列ao， 芭W都是等差数列， 若 ai十访三7，十妨三21，则 as十访二分析: 利用等基数列的性质求解.解析: (1)法一: 根据等差数列通项公式得 必十四十as十ak十or一(ai十2g 二(ai十30二(ai十4人0十(ai十5四十(aa十6g二Sa十20G一450，.al十4d一90.洲2二ae一 2a十8d王2(a十4qg)王180.法二 十四十as十a6十do二450，由等差数列的性质知: aa十必王a4十as王2a5s50一4501.3a5二90.十as一2as一180.CO)法一: 设数列oj，z的公差分别为 丁力，因为 oa十访二(al十2罗)十(太十2的一(十困十2(十四二7十2(十四一21，所以 四十夯王7，所以 必十访二(aa十妨)十2(d十四)二21十2X7一35.法二: 数列oj，z都是等差数列，数列a十如也构成等差数列，2(庆十动一全十旭十声十天.2X21一7十ai十记05十太一35.答案: (1D)180 (2)35点评: (1)本例申两企小题法用到了整体代入思想，法二用到了等差数列的性质.(2)等差数列中，若 mm，1z，p，qgEN 且刀十2一p十94，则 an十ar二ce十ay; 四若加十0二25 mi，1 丰EN ，则 an十am一2ak是最常用的两条性质，用它们解决等差数列的有关问题，可以达到事半功倍的效公，