第2课时 等角定理与异面直线所成的角,1.等角定理 空间中,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.,名师点拨等角定理的符号语言与图形语言及作用. (1)图形语言:如图所示. (2)符号语言:已知OAOA,OBOB,则AOB=AOB或AOB+AOB=180. (3)作用:判断或证明两个角相等或互补.,【做一做1】 空间两个角,的两边分别对应平行,且方向相同,若=50,则等于( ) A.50 B.130 C.40 D.50或130 解析:由等角定理知与相等. 答案:A,2.异面直线所成的角,如图所示,过空间任意一点P分别引两条异面直线a,b的平行线l1,l2(al1,bl2),这两条相交直线所成的锐角(或直角)就是异面直线a,b所成的角.如果两条异面直线所成的角是直角,我们称这两条直线互相垂直.记作:ab.,做一做2 如图所示,在四面体ABCD中,E,F,G分别为BC,AD,DB的中点,若AB与CD所成的角为60,则FGE= .,解析:因为E,F,G分别为BC,AD,DB的中点,所以FGAB,EGDC,所以FGE=60或120. 答案:60或120,3.空间四边形 四个顶点不在同一平面内的四边形叫作空间四边形.,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)若一个角的两边和另一个角的两边分别平行,且方向相同,则这两个角相等. ( ) (2)若一个角的两边和另一个角的两边分别平行,且有一组对边方向相同,另一组对边方向相反,则这两个角互补. ( ) (3)若一个角的两边和另一个角的两边分别平行,则这两个角相等. ( ) (4)若一个角的两边和另一个角的两边分别平行,且方向相反,则这两个角互补. ( ) (5)两条异面直线所成角的范围为0,90). ( ),探究一,探究二,一题多解,探究一等角定理的应用 【例1】 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,M1分别是棱AD和A1D1的中点.求证:,(1)四边形BB1M1M为平行四边形; (2)BMC=B1M1C1.,分析:本题是在正方体中研究问题,(1)欲证四边形BB1M1M是平行四边形,可证其一组对边平行且相等;(2)可结合(1)利用定理证明或利用三角形全等证明.,