6.3.1 实数,把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？,探究,事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或 无限循环小数。,反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是 有理数,除了有限小数和无限循环小数，还有什么其它类型的小数吗？,无限不循环的小数 -叫做无理数,圆周率 及一些含有 的数,开方开不尽数,有一定的规律，但 不循环的无限小数,无理数的特征:,注意:带根号的数不一定是无理数,有理数集合,无理数集合,有理数和无理数统称实数.,实数,有理数,无理数,分数,整数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,自然数,正无理数,负无理数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,实数的分类：,实数,正实数,0,负实数,正有理数,正无理数,负有理数,负无理数,也可以这样来分类：,一、判断：,1.实数不是有理数就是无理数。（ ）,2.无理数都是无限不循环小数。（ ）,3.无理数都是无限小数。（ ）,4.带根号的数都是无理数。（ ）,5.无理数一定都带根号。（ ）,6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）,7.两个无理数之和一定是无理数。（ ）,练一练,把下列各数填入相应的集合内：,（1）有理数集合：,（2）无理数集合：,（3）整数集合：,（4）负数集合：,（5）分数集合：,（6）实数集合：,每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数 是否也可以用数轴上的点来表示呢？,你能在数轴上找到表示 这样的无理数的点吗？,直径为1的圆,问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?,也就是说:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.,实数与数轴上的点是一一对应的.,思考：,-的相反数是_,0的相反数是_,0,0,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。,、 的绝对值是 。,二、填空,4、在实数 中， 整数有 有理数有 无理数有 实数有,它本身,0,它的相反数,例：,-3.14的相反数是_,3.14-,4,在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用,例：计算下列各式的值,例：计算（结果保留小数点后两位）,注意：计算过程中要多保留一位!,是 ，绝对值是 。,的绝对值是 。,5、一个数的绝对值是 ，则这个数是 .,知识小结,通过今天的学习,用你自己的 话谈谈你的收获和体会?,