1,一、晶列,晶列 ：相互平行的直线系。,1.3 晶列和晶面指数,晶体性质的各向异性，表明晶体结构具有方向性。,2,晶列的特点 （1）一族平行晶列把所有格点包括无遗。 （2）在一平面中，同族的相邻晶列之间的距离相等。 （3）通过一格点可以有无限 多个晶列，其中每一晶列都有一族平行的晶列与之对应。 （4 ）有无限多族平行晶列。,二、晶向,原子沿晶向到最近邻为,( 、 、 为互质整数）,晶向记为,称为晶向指数。,3,4,简单立方的晶列（用 表示）及等效晶列( ),立方边OA：100,面对角线OB：110,体对角线OC：111,OA、OB、OC的等效晶列？,OA：,OB：共12个，表示为,OC：共8个，表示为，如右图,5,三、晶面,晶面 晶体内三个非共线结点组成的平面。,在一晶面外过其它格点作一系列与原晶面平行的晶面，可得到一组等距的晶面，各晶面上结点的分布情况是相同的。这组等距的晶面的称为一族晶面。,面间距同族晶面中，相邻两晶面的距离。,（晶面的概念是以格点组成互相平行的平面，再构成晶体。 ）,6,通常用密勒指数来标记不同的晶面。,确定密勒指数的步骤：,1）选任一结点为原点，作 、 、 的轴线。,2）求出晶面族中离原点最近的第一个晶面在 、 、 轴上的截距 、 、 。,3）将 、 、 取倒数并化为互质整数 、 、 ，则 即为密勒指数。,7,例：立方晶系的几个晶面,8,9,(111),(201),10,11,12,六角晶系的四指数表示 以上三指数表示晶向、晶面原则上适用于任何晶系，但用于六角晶系有一个缺点： 晶体具有等效的晶面、晶向不具有类似的指数。 例：六棱柱的两个相邻的外表面在晶体学上应是等价的，但其密勒指数却分别为(100)和(110)。夹角为600的密排方向是等价的，但其方向指数却为100和110.,说明,六角结构的Miller指数表示,解决的办法是引入四指数，即引入四个坐标轴：a1,a2,a3,c,其中a1,a2,c,不变，a3( a1+a2),引入四指数后，晶体学上等价的晶面具有类似的指数。,例如： 1010=(1010),(1100),(0110) 1120=(1120),(1210),(2110),15,指标的不唯一性,在确定六角晶系的晶向、晶面的四轴指标时，会出现新的问题：指标不唯一。 例如：a1轴的指标可以是1000，也可以是 2110. 解决方法：加限制条件：前三个指标之和为0 例如：晶向指标为u v t w,则u+v+t=0,故a1轴的指标应选2110.,16,17,晶向四指数的解析求法：,先求出待求晶向在三轴系a1 , a2 , c下的指数U，V，W，然后通过解析求出四指数u,v,t,w, 由于三轴系和四轴系均描述同一晶向，故： u a1 + v a2 + t a3 + w c = U a1 + V a2 + W c (1) 又有： a1 + a2 = a3 (2) 又由等价性条件： u + v = t (3) 解得：U=2u+v, V=2v+u, W=w,19,金刚石、闪锌矿结构的图示法,该图为金刚石惯用元胞在100面上的投影,图中 “0”,“1/2”表示一个fcc的原子 “1/4”,“3/4”表示另一个fcc的原子; “”表示共价键上的电子.,20,