1,本章教学重点,回转薄壳无力矩理论的求解；单层厚壁圆筒的弹性应力分析；受轴对称载荷圆平板的弯曲微分方程的建立与求解；受均布周向外压的长、短圆筒的临界压力，临界长度的计算。,2,2.2 回转薄壳应力分析,本章重点,教学重点： （1）回转薄壳的无力矩理论； （2）微元平衡方程、区域平衡方程； （3）典型回转薄壳的求解。 教学难点： （1）储存液体的圆球壳、圆柱壳求解； （2）边缘力和边缘力矩的工程问题。,3,2.2.1 旋转薄壳的几何特征,2.2.2 回转薄壳的平衡方程,2.2.3旋转薄壳的无力矩理论,2.2.4 回转薄壳的不连续分析,本节重点,4,几种常见（典型）的旋转壳体的r1 和r2 的求法,圆柱壳,R圆柱体中面半径。 其经线为直线，纬线为圆，故其r1=，R2=R,5,球壳,其经线、纬线均为圆，故其 R1=R2=R,圆锥壳,r1=， r2 =r/sin,6,椭圆壳,7,r1和r2 的关系,1、两者方向一致，均为该点的法线方向； 2、r1和r2的大小： r1可用经线方程求出， r2 =r/sin； 3、经线线元dl1和纬线线元dl2 ：,8,9,课堂讨论：,如图：求r1 和r2 a点： 为圆筒壳上任意一点 b点： 为圆筒壳与圆锥之交点 c点： 为半径为D2 /2圆筒与圆锥的交点 d点： 为半径为D2 /2的圆筒壳上任意一点,10,作业,1、试求如图所示的回转壳上A点的主曲率半径R1 和R2,11,2、试求如图所示的尖拱壳上任意点M的主曲率半径 r1 和r2,12,3、试求如图所示的碟形封头中面上A、B、C三点的主曲率半径r1 和r2,13,过 程 设 备 设 计,练习题： 1、试用无力矩理论计算下图中所示容器承受均匀气体内压P作用时器壁中A点的经向应力和周向应力。已知：D=1000mm，L=1000mm，X=L/2，=45，=30，a=200mm，壁厚均为=10mm。 2、一具有椭圆形封头（a/b=2）和锥形底的圆筒，尺寸如图所示，试求：（1）当承受均匀气压P=1.0MPa时，A、B、C三点处的薄膜应力；（2）当椭圆形封头a/b分别为 ，3时，封头上的薄膜应力的最大值及其位置（a不改变）。,14,过 程 设 备 设 计,15,过 程 设 备 设 计,16,过 程 设 备 设 计,17,过 程 设 备 设 计,18,过 程 设 备 设 计,19,过 程 设 备 设 计,应掌握的问题,1、什么是薄壳？轴对称问题必须具备哪些条件？中面、回转曲面、旋转壳体母线、经线、法线、纬线、平行圆、第一、二曲率半径、平行圆半径的定义如何？ 2、第一、二曲率半径的求法及典型壳体的第一、二曲率半径。 3、弹性旋转薄壳应力分析的几点基本假设是什么？,20,过 程 设 备 设 计,4、旋转壳体微元的取法，什么是薄膜应力？无力矩理论的一般方程？ 5、几种典型壳体在受气压、液压时的应力分析，尤其是球、柱、锥壳的应力求法及表达式。 6、无力矩理论的应用条件是什么？ 7、什么是边缘问题？为什么会产生边缘效应、边缘力和力矩及边缘应力？ 8、边缘应力的特点，工程上对边缘力作何种考虑？,21,过 程 设 备 设 计,一容器如图所示，圆筒中面半径为R，壁厚为,圆锥与圆筒的壁厚相等，半锥顶角为,内承受气体压力P的作用，且圆筒中液柱高度为H1，圆锥液柱高度为H2，液柱的重度为。忽略壳体的自重。试求: 按无力矩理论求A-A、B-B、C-C截面处的径向和周向应力。 若H1 H2，试求圆锥壳中最大应力作用点的位置及大小。,例 题,，容器,22,过 程 设 备 设 计,23,过 程 设 备 设 计,解： 1、A-A、B-B、C-C截面处应力： (1) A-A截面： 对于圆筒容器：r1= r2=R，且A-A处仅受气压P作用，则有：,24,过 程 设 备 设 计,(2) B-B截面： B-B截面既受气压P，又受液柱静压为：(H1+H2-H)的作用，取B-B截面上部区域作为分离体，由于此截面在支座以上，所以所受的轴向力只是由气压引起的部分，即,则有：,25,过 程 设 备 设 计,而：,所以：,26,过 程 设 备 设 计,(3)C-C截面：,此时：,取C-C截面以下为分离体：如下图所示,27,过 程 设 备 设 计,28,过 程 设 备 设 计,列力的平衡方程：,代入上式整理得：,29,过 程 设 备 设 计,2.锥体中的最大应力及位置： (1),的最大值及其位置：,表达式求一阶导数：,对,30,过 程 设 备 设 计,如图所示，锥体部分,的最大值为,在上式中对任何的,，当,时，必有：,即,为单调增函数，所以,大端，取,代入,表达式，可得：,出现在锥体,31,过 程 设 备 设 计,32,过 程 设 备 设 计,(2),的最大值及其位置：,的表达式求一阶导数：,同上道理：将,代入可得：,对,33,过 程 设 备 设 计,一锥形容器盛装液体，如图所示，锥壳半顶角为,高度为H，液体比重为r，试确定壳体中的应力表达式，并讨论与气压作用的锥壳有何不同。,34,过 程 设 备 设 计,半径为R，厚度为,比重为的液体。容器沿其上缘处支承，如图所示，试求壳体中应力。,的半球形容器，容器内盛有,