广丰区2018-2019学年第二学期九年级第一次月考数 学 试 卷一、选择题（本大共6题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项）1下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A BC D2在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球，若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在盒子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为（ ）A. B. C. D. 3如图，在ABC中，DEBC，AD=2，则BD的值为（）A3 B4 C6 D84反比例函数y=（k0）的图象经过点（2，4），若点（-4，n）在反比例函数的图象上，则n等于（）A-8 B-4 C-2 D5如图，在菱形OABC中，点A在x轴上，B（4,2），将菱形OABC绕原点O逆时针旋转90，若点C的对应点是点，那么点坐标是（ ）A.（-2,4） B.（-2.5,2） C.（-1.5,2） D. （-2，1.5） 6对于二次函数y= +（1-2a）x（a0），下列说法错误的是（）A. 当时，该二次函数图象的对称轴为y轴B.当a时，该二次函数图象的对称轴在y轴的右侧C.该二次函数的图象的对称轴可为x=1D.当x2时，y的值随x的值增大而增大二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7二次函数的顶点坐标是 8某校举行唱歌比赛活动，每个班级唱两首歌曲，一首是必唱曲目校歌，另外一首是从A,B,C,D四首歌曲随机抽取1首，则九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的概率是 。9如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作ABx轴，垂足为B点C为y轴上的一点，连接AC，BC若ABC的面积为3，则k的值是 10如图，在ABCD中，E是AD的中点，BE交AC于点F，若AEF的面积为3，则四边形EFCD的面积是 11如图，在ABC中，ACB=30，将ABC绕点C逆时针旋转得到DEC，点A的对应点D恰好落在线段CB的延长线上，连接AD，若ADE=90，则BAD= 12如图，已知抛物线与x 轴交于A,B两点，与y轴交于点C，将抛物线沿x轴x轴向左（或右）平移个单位长度，使得平移后的抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形的面积为6，则的值是 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13(1) 已知抛物线的图象经过点（-2，-1），其对称轴为x=-1求抛物线的解析式(2) 如图，在ABC中，AB=AC，点D，E分别是BC，AB边上的点，且ADE=C求证：14某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为18元/件的电子产品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=2x+100，该电子产品的售价应定为多少元时， 他每月能够获得最大利润？最大利润是多少？15某校举行全员赛课比赛，八年级3位数学老师分别记为A,B,C,（其中A是女老师，B,C是男老师）被安排在星期二下午三节上，他们通过抽签决定上课顺序。（1）女老师A不希望上第一节课，却偏偏抽到上第一节课的概率是 （2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求女老师A比男老师B先上课的概率16.在RtABC中，ACB=90，AC=2BC, 将ABC绕点O按逆时针方向旋转90得到DEF，点A,B,C的对应点分别是点D,E,F.请仅用无刻度直尺分别在下面图中按要求画出相应的点（保留画图痕迹）（1）如图1，当点O为AC的中点时，画出BC的中点N； (2).如图2， 旋转后点E恰好落在点C,点F落在AC上,点N是BC的中点,画出旋转中心O.17直线y=kx与反比例函数y=（x0）的图象相交点D(，m),将直线y=kx向上平移b个单位长度与反比例函数的图象交于点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，且,求平移后的直线的表达式.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18如图（1）是某公园里的一种健身器材，其侧面示意图如图（2）所示，其中AB=AC=120cm，BC=80cm，AD=30cm，DAC=90求点D到地面的高度是多少？ 19. 如图，在ABC中，AC=BC=6,ACB90,ABC的平分线交AC于点D，E是AB上一点，且BE=BC，CFED交BD于点F，连接EF,ED.（1）求证：四边形CDEF是菱形 (2)当ACB 度时，四边形CDEF是正方形，请给予证明；并求此时正方形的边长。20在ABC中，AB=AC，BC=2,将ABC绕点C顺针方向旋转（0360），得到DEC，使点E在AB边上。(1)如图1，连接AD，求证：四边形ABCD是平行四边形； 当AE=AD时，求旋转角的度数；（2）如图2，若AE=2BE,求AB的长。五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21如图1，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于C（2，n）、D两点，与x轴，y轴分别交于A、B（0，2）两点，如果AOC的面积为6.（1）求点A的坐标（2）求一次函数和反比例函数的解析式；（3）如图2，连接DO并延长交反比例函数的图象于点E，连接CE，求点E的坐标和COE的面积。 22.已知二次函数的图象( 记为抛物线) 顶点为M,直线:y=2x-a与x轴，y轴分别交于点A,B.(1)若抛物线与x轴只有一个公共点，求a的值；（2） 当a0时，设ABM的面积为S，求S与a的函数关系式；（3）将二次函数的图象绕点P（t,-2）旋转180得到二次函数的图象记为抛物线,顶点为N。若点N恰好落在直线上，求a 与t 满足的关系；当2x1时，旋转前后的两个二次函数y的值都会随x的值得增大而减小，求t 的取值范围.六、（本大题共12分）23如图1，已知：ABDACE，ABD=ACE=90，连接DE，O是DE的中点。（1）连接OC,OB 求证：OB=OC；（2）将ACE绕顶点A逆时针旋转到图2的位置，过点E作EMAD交射线AB于点M，交射线AC于点N,连接DM,BC. 若DE的中点O恰好在AB上。求证：ADMAEN求证：BCAD若AC=BD=3,AB=4,ACE绕顶点A旋转的过程中，是否存在四边形ADME矩形的情况？如果存在，直接写出此时BC的值，若不存在说明理由。九年级第二学期第一次月考数学答案参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项）题号123456答案BABCDC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. （-1，-3） 8. 9. -6 10. 15 11. 60 12. 2，或 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（1）解：由题意得，解得抛物线的解析式为 .3分（2）证明：AB=AC B=CADB=C+DAC ADE=C ADB=ADE+BDEDAC=BDEADCDEB .5分 .6分14. 解：设销售该电子产品每月所获总利润为w元 则w=（x-18）y=(x-18)(-2x+100)=-2x2+136x-1800=-2（x-34)2+512.3分当x=34时，w取得最大值，最大值为512 .6分当销售单价为34元时，每月能够获得最大利润，最大利润是512元15. 解：（1） .2分 （2）画树状图为 .4分一共有6种等可能结果，其中女老师A比男老师B先上课的结果数为3，P(女老师A比男老师B先上课)= .6分16. 解：（画对每题得3分） 17. 解：将点D(，m)代入y=得， 把 D(，)代入y=kx得k=1 .1分平移后的直线表达式为y=x+b过点A作AEx轴于点E，如图所示AEx轴，BOx轴AEBOCOBCEA OB=b, AE=3分根据题意得，点C的坐标为(-b,0) CO=b, CE= OE=点A的坐标为（，） .4分把A（， ）代入y=得，b=2 .5分平移后的直线表达式为y=x+2 .6分四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.解：过A作AFBC，垂足为F，过点D作DHAF，垂足为HAFBCBF=FC=BC=40cm根据勾股定理，得AF=（cm），.2分DHA=DAC=AFC=90，DAH+FAC=90，C+FAC=90，DAH=C，DAHACF，.4分 ，AH=10cm.6分HF=（10+）cm.8分答：D到地面的高度为（10+）cm19. （1）证明：BD平分ABCCBD=EBD，在CBD和EBD中 CBDEBD（SAS）DE=DC，BDC=BDE同理BCFBEFEF=CFCFED CFD=BDECFD=BDCCF=CDEF=CF=CD=DE四边形CDEF是菱形 .3分（2）当ACB