三角形的五心及其应用,复习三角形五心的位置,内心:三角形的三条角平分线的交点(即内切圆圆心). 外心:三角形三边垂直平分线的交点(即外接圆圆心). 重心:三角形三条中线的交点. 垂心:三角形三条高线的交点. 旁心:三角形的一条内角平分线与不相邻的两条外角平分线的交点(即三角形旁切圆圆心).,相关结论,(1)三角形的内心到三角形三边距离相等. (2)三角形的外心到三角形三个顶点距离相等.锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合. (3)三角形的重心把每条中线均分成2:1两部分. 重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。 (4)直角三角形的内切圆半径r= (a+b-c);外接圆半径R= (5)三角形面积公式：S= 周长 r,三角形各心之间的相互联系,(1)等腰三角形的内心、外心、重心、垂心共线(均在对称轴上). (2)等边三角形的内心、外心、重心、垂心共点. (3) ABC的内心 o是切点DEF的外心. (4) ABC的外心o是中点DEF的垂心. (5) ABC的垂心H是垂足DEF的内心. (6) ABC的重心G是中点DEF的重心.,A,F,E,D,C,B,O,