浦东新区 2015 年度第一学期初三质量调研 浦东新区 2015 年度第一学期初三质量调研 一、一、选择题：选择题： （本大题共（本大题共 6 6 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分） 1.1.如果两个相似三角形对应边之比如果两个相似三角形对应边之比是是1:4，那么它们的，那么它们的 XRSXRS 对应边上的中线之比是（）对应边上的中线之比是（） ( )A1:2 ( )1:4B ( )1:8C ( )1:16D 2.2.在在RtABC中，中，90C=，若，若5AB =，4BC =，则，则sin A的值为（）的值为（） ( ) 3 4 A ( ) 3 5 B ( ) 4 5 C () 4 3 D 3.3.如图，点如图，点D、E分别在分别在AB、AC上，以下能上，以下能 XRSXRS 推得推得DEBC的条件是（）的条件是（） ( ):A AD ABDE BC= ( ):B AD DBDE BC= ( ):C AD DBAE EC= ( ):D AE ACAD DB= 4.4.已知二次函数已知二次函数 2 yaxbxc=+的图像如图所示，那么的图像如图所示，那么a、b、c的符号为（）的符号为（） ( )0,0,0A abc ( )0,0,0B abc ( )0,0,0D abc时， 称时， 称ABC 为“倒抛物三角形” 那么，当为“倒抛物三角形” 那么，当ABC为“倒抛物三角形”时，为“倒抛物三角形”时，a、c应分别满足条件应分别满足条件_ 18.18. 在在ABC中，中，5AB =，4AC =, ,3BC =，D是边是边AB上的一点，上的一点，E是边是边AC上的一点（上的一点（D、 E均与端点不重合） ，如果均与端点不重合） ，如果CDE与与ABC相似，那么相似，那么CE =_ 三、三、 解答解答题： （本大题共题： （本大题共 7 7 题，满分题，满分 7878 分）分） 19.19. （本题满分（本题满分10分）分） 计算：计算：2sin456tan302cos30+ 20.20. （本题满分（本题满分10分，第分，第小题小题6分，第分，第小题小题4分）分） 二次函数二次函数 2 yaxbxc=+的变量的变量x与与 XRSXRS 变量变量y的部分对应值如下表：的部分对应值如下表： x 3 2 1 0 1 5 y 7 0 5 8 9 7 求此二次函数的解析式；求此二次函数的解析式； 写出抛物线顶点坐标和对称轴写出抛物线顶点坐标和对称轴 21.21. （本题满分（本题满分10分，每小题分，每小题5分）分） 如图，梯形如图，梯形ABCD中，中，ADBC，点，点E是边是边AD的中点，联结的中点，联结BE并延长交并延长交CD的延长线于点的延长线于点 F，交，交AC于点于点G 若若2FD =， 1 3 ED BC =，求线段，求线段DC的长；的长； 求证：求证：EF GBBF GE=； 第15题图 C1 B1 A1 C B A 第16题图 DP C B A G F ED C B A 上海学而思教研部出品 22.22. （本题满分（本题满分10分，第分，第小题小题6分，第分，第小题小题4分）分） 如图，如图，l为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车 XRSXRS 在这段限速为在这段限速为80千米千米/ /小时的公路上由小时的公路上由 西向东匀速行驶， 依次经过点西向东匀速行驶， 依次经过点A、B、CP是一个观测点，是一个观测点，PCl, ,60PC =米，米， 4 tan 3 APC=， 45BPC=，测得该车从点，测得该车从点A行驶到点行驶到点B所用时间为所用时间为1秒秒 求求A、B两点间的距离；两点间的距离； 试说明该车是否超过限速试说明该车是否超过限速 23.23. （本题满分（本题满分12分，每小题分，每小题6分）分） 如图，在如图，在ABC中，中，D是是BC边边 XRSXRS 的中点，的中点，DEBC交交AB于点于点E，ADAC=，EC交交AD 于点于点F 求证：求证：ABCFCD 求证：求证：3FCEF= P CB A F E DCB A 上海学而思教研部出品 24. （本题满分（本题满分12分，每小题分，每小题4分）分） 如图，抛物线如图，抛物线 2 2yaxaxc=+(0)a 与与x轴交于轴交于( 3,0)A 、B两点（两点（A在在B的左侧） ，与的左侧） ，与y轴轴 交于点交于点(0, 3)C，抛物线的顶点为，抛物线的顶点为M 求求a，c的值；的值； 求求tanMAC的值；的值； 若点若点P是线段是线段AC上一个动点，联结上一个动点，联结OP问：是否存在点问：是否存在点P，使得以点，使得以点O、C、P为顶为顶 点的三角形与点的三角形与ABC相似？若存在，求出点相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由 第第24题图题图 25. （本题满分（本题满分14分，其中第、小题每题分，其中第、小题每题5分，第小题分，第小题4分）分） 如图，在边长为如图，在边长为6的正方形的正方形ABCD中，点中，点E为为AD边上的一个动点（与点边上的一个动点（与点A、D不重合） ，不重合） ， 45EBM=，BE交对角线交对角线AC于点于点F，BM交交对角线对角线AC于点于点G，交，交CD于点于点M 如图如图1，联结，联结BD，求证：，求证：DEBCGB，并写出，并写出 DE CG 的值；的值； 联结联结EG，如图，如图2，若设，若设AEx=，EGy=，求，求y关于关于x的函数解析式，并写出函数的定义的函数解析式，并写出函数的定义 域；域； 当当M为边为边DC的三等分点时，求的三等分点时，求 EGF S的面积的面积 y x BO C M A 备用图 图2 图1 AB CDDMC BA F E G M G F E DC BA 上海学而思教研部出品 2016 年浦东年浦东区数学区数学一一模解析模解析 一、一、 选择题选择题： 1 2 3 4 5 6 B C C A B D 二、二、 填空题：填空题： 7 8 9 10 11 12 1 4 3ab 4 50 2 21yxx=+ ()2,0 13 14 15 16 17 18 2 3 a 4 3 24 0a ，0c 36 25 或2或 25 8 三、三、 解答题：解答题： 19. 原式 233 26231 232 =+=+ 20. （学而思教研部） 代入三点坐标：() 2, 0 ，() 1,5 ，() 0,8 联立方程组 420 5 8 abc abc c += += = ，解得： 24 3 ab ab = = ， 1 2 a b = = 则抛物线解析式为： 2 28yxx=，对称轴为：直线1x =，顶点坐标为()1,9 21. （学而思教研部） DE BC ， 1 3 DEFD BCFC = ，且 2FD = ，则 4CD = 同理：DE AB ， EFEDAEGE BFBCBCGB = ，即EF GB BF GE= G F ED C B A 上海学而思教研部出品 22.（学而思教研部） 由题意得：60PC =， 4 tan 3 APC=， 则80AC =； 又45BPC=， 60BC =，20AB = 1t =，20/vm s=； 此题注意单 XRS 位/m s与/km h之间的转换 1 1000 20/20/72/80/ 1 3600 m skm hkm skm h=， 不超速 23.（学而思教研部） ADAC=， ACDADC= ； 又BDDC=，且DEBC， BFCD= ABCFCD 由得：ABCFCD， CDFD BCAC =XRS，即2FDACAD=，则F为AD中点。 ACDADC= ，BFCD= ， EADACE= ， EAFECA 1 2 EAEFAF ECEAAC =， 24ECEAEF=，则3FCEF= F E DCB A P CB A 上海学而思教研部出品 24. （学而思教研部） 易得，解析式为 2 23yxx=+，1a =，3c = ()() 2 2 23141,4yxxxM=+=+， 又()3,0A ,()0,3C 3 2AC =，2MC =，2 5AM =，即 222 ACMCAM+= 90ACM= 1 tan 3 MC MAC AC = 45PCOBAC= = 当PCOBAC时, 3 2 2 43 2 PCCOPC PC BAAC = 过P作PHy轴于H点，PHC为等腰直角三角形 2PHHC= ()2,1P 当PCOCAB时, 39 2 443 2 PCCOPC PC CAAB = 同理； 93 , 44 P y x BO H P C M A 上海学而思教研部出品 25.（学而思教研部） 45BDEBCG= =，45DBECBGMBD= = DEBCGB 2 DEBD CGCB = 作EHAC于H 2 2 AHEHx=，() 22 6 22 CGDEx= 3 2HGACAHCG= 2 22 272 2 x EGEHHG + =+= 2 272 2 x y + =（06x） 1 2 3 CMCD=时 由 1 3 CMCG ABAG =得， 3 2 2 CG = 3DE =，3AE = 3 2 2 AHEH= 由 1 2 AEAF BCCF =得，2 2AF = 5 2 2 GFACAFCG= 115 24 EFG SFGEH = 2 4 3 CMCD=时 由 2 3 CMCG ABAG =得， 12 2 5 CG = 24 5 DE =， 6 5 AE = 3 2 5 AHEH= 由 1 5 AEAF BCCF =得，2AF = 13 2 2 GFACAFCG= 139 225 EFG SFGEH = G F E DC AB M H G F E DC AB M H G F E DC AB M