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成都七中实验学校高二(上)期中考试文科数学试题一、选择题:(本大共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题所给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置)1若方程表示圆,则实数的取值范围是AB CD2直线与直线垂直,则的值是A1或B1或 C或1 D或13已知,则直线通过 A 第一、二、三象限B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D 第二、三、四象限4下列四个命题中,其中真命题的是A如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合B两条直线可以确定一个平面C若D空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内:Zxxk.Com5与两条异面直线分别相交的两条直线A可能是平行直线 B一定是异面直线C可能是相交直线 D一定是相交直线6.一个空间几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为A.96B.136C.152D.1927已知圆:,: ,那么两圆的位置关系是A内含 B内切 C相交 D外切8.给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题,其中正确命题的个数是(1),点则与m不共面;(2)是异面直线,且则;(3)若则;(4)若,则,(5)若,则A1个B2个 C3个D4个9. 是圆上任意一点,若不等式恒成立,则c的取值范围是 AB CD10直线:与圆:的位置关系是 A 相离 B 相切 C 相交 D 有公共点11正方体ABCDA1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为A. B. C. D.12.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,E是棱B1C1的中点,动点P在底面ABCD内,且PA1A1E,则点P运动形成的图形是A.线段 B.圆弧C.椭圆的一部分 D.抛物线的一部分二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,下列结论中正确的是(只填序号).AD1BC1; 平面AB1D1平面BDC1; AD1DC1; AD1平面BDC1.14.把一个半径为5错误!未找到引用源。cm的金属球熔成一个圆锥,使圆锥的侧面积为底面积的3倍,则这个圆锥的高为.15直线的倾斜角的范围是_ .16已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为_ .三解答题:本大题满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17本小题满分(10分)(1)求与直线垂直,且与原点的距离为6的直线方程;(2)求经过直线:与:的交点,且平行于直线的直线方程18(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,ADC45,ADAC1,O为AC的中点,PO平面ABCD,PO2,M为PD的中点(1)证明:PB平面ACM;(2)证明:AD平面PAC.19(本小题满分12分)已知点 (0,5)及圆:.(1)若直线过且被圆C截得的线段长为4,求的方程;(2)求过点的圆的弦的中点的轨迹方程20.(本小题满分12分)如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上.(1)求证:BCA1D.(2)求证:平面A1BC平面A1BD.(3)求三棱锥A1-BCD的体积.21(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB2,BAD60.(1)求证:BD平面PAC;(2)若PAAB,求PB与AC所成角的余弦值;(3)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长22(本小题满分12分)已知以点为圆心的圆与轴交于点O、A,与轴交于点O、B,其中O为原点(1)求证:AOB的面积为定值;(2)设直线与圆交于点M、N,若|OM|ON|,求圆的方程;(3)在(2)的条件下,设P、Q分别是直线:和圆上的动点,求|PB|PQ|的最小值及此时点P的坐标成都七中实验学校高二(上)期中考试文科数学试题答案一、选择题:1A 2D3C 4C5C 6. C 7C 8.C 9. B 10D 11D12. B二、填空题:13.: 14. 20cm 15 16三解答题:17本小题满分(10分)(1)求与直线垂直,且与原点的距离为6的直线方程;(2)求经过直线:与:的交点,且平行于直线的直线方程解(1)设所求的直线方程为4x3yc0.由已知:6,解得c30,故所求的直线方程为4x3y300.(2)设所求的直线方程为2x3y5(7x15y1)0,即(27)x(315)y50,由已知,解得1.故所求的直线方程为9x18y40.18(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,ADC45,ADAC1,O为AC的中点,PO平面ABCD,PO2,M为PD的中点(1)证明:PB平面ACM;(2)证明:AD平面PAC.:学.科.网Z.X.X.K解析(1)连接BD,MO,在平行四边形ABCD中,因为O为AC的中点,所以O为BD的中点又M为PD的中点,所以PBMO.因为PB平面ACM,MO平面ACM,所以PB平面ACM.(2)因为ADC45,且ADAC1,所以DAC90,即ADAC.又PO平面ABCD,AD平面ABCD,所以POAD.而ACPOO,所以AD平面PAC.19(本小题满分12分)已知点 (0,5)及圆:.(1)若直线过且被圆C截得的线段长为4,求的方程;(2)求过点的圆的弦的中点的轨迹方程【解析】(1)解法一:如图所示,AB4,D是AB的中点,CDAB,AD2,AC4,在RtACD中,可得CD2.: K设所求直线的斜率为k,则直线的方程为y5kx,即kxy50.由点C到直线AB的距离公式:2,得k.k时,直线l的方程为3x4y200.又直线l的斜率不存在时,也满足题意,此时方程为x0.所求直线的方程为3x4y200或x0.(2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x,y),则CDPD,即0,(x2,y6)(x,y5)0,化简得所求轨迹方程为x2y22x11y300.20.(本小题满分12分)如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上.(1)求证:BCA1D.(2)求证:平面A1BC平面A1BD.(3)求三棱锥A1-BCD的体积.【解析】(1)连接A1O,因为A1在平面BCD上的射影O在CD上,所以A1O平面BCD,又BC平面BCD,所以BCA1O,又BCCO,A1OCO=O,所以BC平面A1CD,又A1D平面A1CD,所以BCA1D.(2)因为ABCD为矩形,所以A1DA1B.由(1)知A1DBC,A1BBC=B,所以A1D平面A1BC,又A1D平面A1BD,所以平面A1BC平面A1BD.(3)因为A1D平面A1BC,所以A1DA1C.因为A1D=6,CD=10,所以A1C=8,所以VA1-BCD=VB-A1CD=1312686=48.故所求三棱锥A1-BCD的体积为48.21(本小题满分12分)(2011北京理)如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB2,BAD60.:Zxxk.Com(1)求证:BD平面PAC;(2)若PAAB,求PB与AC所成角的余弦值;(3)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长:学_科_网解析(1)因为四边形ABCD是菱形,所以ACBD.又因为PA平面ABCD,所以PABD,又ACPAA,所以BD平面PAC.(2)设ACBDO.因为BAD60,PAAB2,所以BO1,AOCO.如图,以O为坐标原点,建立空间直角坐标系Oxyz,则P(0,2),A(0,0),B(1,0,0,)C(0,0),所以(1,2),(0,2,0)设PB与AC所成角为,则cos.(3)由(2)知(1,0)设P(0,t)(t0),则(1,t),设平面PBC的一个法向量m(x,y,z),则m0,m0,所以令y,则x3,z.所以m(3,)同理,平面PDC的一个法向量n(3,)因为平面PBC平面PDC,所以mn0,即60.解得t,所以PA.22已知以点为圆心的圆与轴交于点O、A,与轴交于点O、B,其中O为原点(1)求证:AOB的面积为定值;(2)设直线与圆交于点M、N,若|OM|ON|,求圆的方程;(3)在(2)的条件下,设P、Q分别是直线:和圆上的动点,求|PB|PQ|的最小值及此时点P的坐标22(1)证明由题设知,圆C的方程为(xt)22t2,化简得x22txy2y0,当y0时,x0或2t,则A(2t,0);当x0时,y0或,则B,SAOB|OA|OB|2t|4为定值(2)解|OM|ON|,则原点O在MN的中垂线上,设MN的中点为H,则CHMN,C、H、O三点共线,则直线OC的斜率k,t2或t2.圆心为C(2,1)或C(2,1),圆C的方程为(x2)2(y1)25或(x2)2(y1)25,由于当圆方程为(x2)2(y1)25时,直线2xy40到圆心的距离dr,此时不满足直线与圆相交,故舍去,圆C的方程为(x2)2(y1)25.(3)解点B(0,2)关于直线xy20的对称点为B (4,2),则|PB|PQ|PB| |PQ|BQ|,又B到圆上点Q的最短距离为|BC|r32.所以|PB|PQ|的最小值为2,直线BC的方程为yx,则直线BC与直线xy20的交点P的坐标为.
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