5.3 MOSFET 的直流电流电压方程,本节将以 N 沟道 MOSFET 为例，推导 MOSFET 的 ID VD 方程。,ID,VD,推导时采用如下假设：, 沟道电流只由漂移电流构成，忽略扩散电流以及产生复合电流；, 采用缓变沟道近似，即：,这表示沟道厚度沿 y 方向的变化很小，沟道电子电荷全部由 感应出来而与 无关；,附：泊松方程,VD,5.3.1 非饱和区直流电流电压方程, 沟道内的载流子（电子）迁移率为常数；氧化层是绝缘体，栅极漏电流为零；, 采用强反型近似，即认为当表面少子浓度达到体内平衡多子浓度（也即 S = S,inv ）时沟道开始导电；, QOX 为常数，与能带的弯曲程度无关。,当在漏极上加 VD VS 后，产生漂移电流，,式中， 代表沟道内的电子电荷面密度。,1、漏极电流的一般表达式,（5-36）,（5-37）,（5-36）,当 VG VT 后，沟道中产生的大量电子对来自栅电极的纵向电场起到屏蔽作用，所以能带的弯曲程度几乎不再随 VG 增大 ，表面势 S 也几乎维持 S,inv 不变。于是，,2、沟道电子电荷面密度 Qn,QA,QM,Qn,当外加 VD ( VS ) 后，沟道中将产生电势 V ( y ) ，V (y) 随 y 而增加，从源极处的 V (0) = VS 增加到漏极处的 V (L) = VD 。这样 S,inv 、xd 与 QA 都成为 y 的函数，分别为：,将上面的 S,inv 和 QA 代入沟道电子电荷面密度 Qn 后，可知 Qn 也成为 y 的函数，即：,将 Qn 代入式（5-37）,下面对上式进行简化。,3、漏极电流的精确表达式,并经积分后得：,将 Qn 中的 在 V = 0 处用泰勒级数展开，,当只取一项时，,当 VS = 0 ，VB = 0 时，可将 VD 写作 VDS ，将 VG 写作 VGS ，则 Qn 成为：,4、漏极电流的近似表达式,将此 Qn 代入式（5-37）的 ID 中，并经积分后得：,（5-50）,再将 写作 ，称为 MOSFET 的 增益因子，则,式（5-51）表明，ID 与 VDS 成 抛物线关系，即：,式（5-51）只在抛物线的左半段有物理意义。,IDsat,ID,VDS,VDsat,0,（5-51）,此时所对应的漏极电流称为 饱和漏极电流 IDsat ，,这一点正好是抛物线的顶点。所以 VDsat 也可由令 而解出。,由 Qn 的表达式可知，在 y = L 的漏极处，,可见 | Qn(L) | 是随 VDS 增大而减小的。当 VDS 增大到被称为 饱和漏源电压 的 VDsat 时，Qn ( L ) = 0 ，沟道被夹断。显然，,（5-52）,（5-53）,当 VDS VD sat 后，简单的处理方法是从抛物线顶点以水平方向朝右延伸出去。,以不同的 VGS 作为参变量，可得到一组 ID VDS 曲线，这就是 MOSFET 的输出特性曲线。,对于 P 沟道 MOSFET，可得类似的结果，,式中，,以上公式虽然是近似的，但因计算简单，在许多场合得到了广泛的应用。,课堂习题1：,考虑一理想N沟MOSFET， L为1.25 ， 为650cm2/V.s， Cox=6.9 10-8F/cm, VT=0.65 V, 假设在VGS=5V时IDsat=4 mA ，试求沟道宽度Z,课堂习题2：,考虑一N沟MOSFET， L为2 ，Z=15 ，Cox=6.9 10-8F/cm, VT=0.65 V, 假设工作在非饱和区，VDS=0.1 V，在VGS=1.5V，ID=35微安，而在VGS=5V时IDsat=4 毫安 ，试求反型层载流子迁移率,课堂习题3：,已知一N沟MOSFET，衬底杂质浓度NA=1 1015/cm3，工作温度300K，栅氧化层厚度Tox=100 nm。其中相对介电常数为：Si 为11.8，SiO2为3.9，真空介电常数为8.854 10-14F/cm，本征载流子浓度ni=1010/cm3。在外加栅压VGS-VFB=5 V时，计算漏源饱和电压VDsat。若Tox=200 nm， VDsat又为多少？将结果比较并讨论。,5、沟道中的电势和电场分布,将 代入式（5-36），得：,（5-56）,令上式与式（5-51）,将上式沿沟道积分，可解得沟道中沿 y 方向的电势分布 V(y) 为,相等，得到一个微分方程：,式中，,对 V(y) 求导数可得到沟道中沿 y 方向的电场分布 Ey(y) 为,当 VDS = VDsat 时， = 0，yeff = L ，沟道电势分布和沟道电场分布分别成为,（5-59）,（5-60）,6、漏极电流的一级近似表达式,当在 级数展开式中取前两项时，得：,经类似的计算后可得：,式中，,以上公式与不对 做简化的精确公式已极为接近。,实测表明，当 VDS VDsat 后，ID 随 VDS 的增大而略有增大，也即 MOSFET 的增量输出电阻 不是无穷大而是一个有限的值。,5.3.2 饱和区的特性,通常采用两个模型来解释 ID 的增大。,当 VDS VDsat 后，沟道中满足 V = VDsat 和 Qn = 0 的位置向左移动 L，即：,1、有效沟道长度调制效应,已知当 VDS = VDsat 时，V (L) = VDsat ，Qn (L) = 0 。,这意味着有效沟道长度缩短了。,L,0,y,VDsat,V(y),L,图中，曲线 代表 VDS VDsat 而 V ( L - L ) = VDsat 。,当 VDS VDsat 后，可以将 VDS 分为两部分，其中的 VDsat 降在有效沟道长度 ( L - L ) 上，超过 VDsat 的部分 ( VDS - VDsat ) 则降落在长度为 L 的耗尽区上。根据耗尽区宽度公式可计算出 L 为：,由于 ，当 L 缩短时，ID 会增加。,若用 IDsat 表示当 VDS VDsat 后的漏极电流，可得：,当 L 较长或 NA 较大时， 较小，电流的增加不明显， rds 较大 ；反之，则电流的增加较明显，rds 较小。,对于L 较短及 NA 较小的 MOSFET，当 VDS VD sat 后，耗尽区宽度接近于有效沟道长度，这时从漏区发出的电力线有一部分终止于沟道上，使沟道电子的数量增多，从而导致电流增大。可以把此看作是在漏区与沟道之间存在一个电容 CdCT ，当 VDS 增加 VDS 时，沟道区的电子电荷面密度的增量为,2、漏区静电场对沟道的反馈作用,