一次函数,一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数.其中x是自变量，y是因变量.,温故知新,函数,某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.,(2)你能写出x与y之间的关系吗？,3,3.5,4,4.5,5,5.5,y=3+0.5x,(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表：,1、某辆汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油6升.,100,94,88,82,76,70,(2) 你能写出x与y的关系吗？,y=1000.12x,做一做,(1) 完成下表：,汽车行驶的路程x可以无限大吗？,油箱剩余油量y呢？,一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k0)的形式，则称 y是x的一次函数.(x为自变量，y为因变量),又获新知,下列函数中哪些是正比例函数？,（2）y = x+2,（1）y =2x,（5）y=x2+1,（3）,（4）,（6）,是,是,不是,不是,不是,不是,例1 一个游泳池有甲、乙两个相同的注水口 ，每个注水口每分钟注水7米. （1）将游泳池的存水排尽，打开甲注水口注入新水，试写出游泳池内的水量N（米）与注水时间t1（分）的函数表达式和自变量t1的取值范围； （2）为了加快注水速度，在打开甲注水口20分钟时，又打开乙注水口，写出游泳池内的总水量P （米）与两注水口同时注水时间t2（分）的函数表达式和自变量t2的取值范围.,解：（1）设注入游泳池内的水量为N米，注水时间为t1分.根据题意，得 N=7 t1， 自变量t1的取值范围是t10； （2）设注入游泳池内的总水量为P米，两注水口同时注水时间为t2分，这时，游泳池内已存水140米，每分钟注水14米.根据题意，得 P=14 t2+140， 自变量t2的取值范围是t20.,例2 八年级（1）班学生接受力在公路的一边植50棵树的任务，树苗堆放在公路边的M处.现规定，第一棵树种在离点M3米远的A处，而且在MA的方向上每隔5米种一棵树.那么，每种一颗树苗时，送树苗所走的路成s（米）是所种树苗的序号n的函数.,解：根据题意，得 s=3+5（n-1）， 自变量n的取值范围是1n50，n是整数.,1.某地规定，每月每户的用电量 x kW h与应缴电费y元的关系如图所示.求出y与x之间的函数表达式.,2.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定质量，则需要购买行李票.行李票费用y元是行李质量x kg的一次函数，如图所示.,（1）求y与x之间的函数表达式； （2）求旅客最多可免费携带行李的质量是多少？,3.某厂日产手套的总成本y与日产量x副之间的函数表达式为y=5x+40000，而手套的出场价格为每副10元，试问该厂至少应日产手套多少副才能不亏本？,解：当y10x时，即5x+4000010x，x8000时，才能不亏本.所以该厂至少应日产手套8000副才能不亏本.,已知函数y=(k-2)x+2k+1，若它是正比例函数，求k的值；若它是一次函数，求k的取值范围.,解：若y=(k-2)x+2k+1是正比例函数，,则,若y=(k-2)x+2k+1是一次函数，,则k-20，,即k2.,2k+1=0,k-20,解得,拓展,