知识回顾,1.什么是有理数？有理数怎样分类？,整数,分数,有理数,正有理数,负有理数,有理数,0,2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？,无理数是无限不循环小数. 带根号的数不一定是无理数.,判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？,有理数是： 无理数是：,， ，,，,回顾：无理数一般有哪些形式？,(1) 开不尽方的数是无理数.,(2) 及含有 的数是无理数,(3)有一定的规律，但不循环的无限小数是无理数.,试一试,把下列各数分别填入相应的集合内：,(相邻两个3之间的7的个数逐次加1),有理数集合,无理数集合,定 义：,有理数和无理数统称为实数,即实数可以分为有理数和无理数,无限不循环小数,根据有理数分类，你会不会对实数进行分类？,有限小数或无限循环小数,按性质分类,实数,按大小分类,例1 下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是正数？哪些是负数？,，0，-5.151 151 115 (相邻两个5之间一次多1个1)， 0.101001， .,解：有理数：,无理数：,正数：,负数：,练习 判断下列说法是否正确：,议一议,1,A,B,如图:OA=OB，数轴上A点对应的数是什么？,在数轴上作出 的对应点.,0,1,2,3,-1,1,2,0,1,2,-1,-2,A,一个实数a,-1,-1,0,-1,1,0,-1,1,0,-1,3,1,0,-1,3,1,0,-1,3,3,1,3,0,1,3,-1,0,1,3,如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？,实数与数轴上的点的对应关系：,每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的.,数=点,数=点,同样的，在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.,例如：,2. a是一个实数，它的相反数是 绝对值是 当a0时，它的倒数是,例2 比较下列各组数中两个数的大小：,(1)3.14与； (2),解：(1)3.141， 3.14.,例3 求下列各数的相反数和绝对值：,(1)2-3； (2) 5-6.,解：(1)2-3的相反数是-( 2-3 ) =-2+3 30， |2-3|=2-3.,(2) 5-6的相反数是-( 5-6 ) =- 5+6= 6-5 56， 5-60， |5-6|= 6-5.,练习：求下列各数的相反数、倒数和绝对值：,2,2,-7,7,1、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd= .,2、实数a，b，c，d在数轴上的对应点如图11所示，则 它们从小到大的顺序是 .,其中：,2,cdba,a+b,-d-c,b-c,a-d,练习：,总结与回顾,这节课你有什么收获？,你对本节课的内容还有哪些疑问？,(1)到目前为止，你认识了哪些数？,自然数,分数,负数,有理数,小数,负整数,正整数,零,有限小数,无限不循环小数-无理数,负有理数,7.8 实数(2),1、判断正误： 1、判断 (1)所有的无理数都能在数轴上表示.( ) (2)数轴上的点都表示无理数.( ) (3)所有的有理数都可以用数轴上的点来表示( ) (4)实数和数轴上的点是一一对应的( ),在数轴上找到表示 的点吗？,0,-1,-2,2,-3,1,3,4,-4,试一试,我在第二象限,我在第一象限,我在第三象限,我在第四象限,建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了、四个部分(如上图所示)，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.,知识检阅：,如图1，在平面直角坐标系中写出图中点A，B，C，D，E的坐标.,A(-2，-2)， B(-5，4)， C(5，-4)， D(0，-3)， E(3，5),知识检阅1,有序实数对,在平面直角坐标系中描出下列各点： A(3，-3) B(3，3) C(-3，3) D(-3，-3),O,A,B,C,D,知识检阅2,交流与发现,我们知道任何一个有序有理数对(a，b)，在给定的直角坐标系中，都可以用唯一一个点表示.那么有序实数对能不能用坐标系中的点来表示呢？用类似与有序有理数对的方法，你能在坐标系中找出表示有序实数对(3，0)(0，- 3 )与( ，1)的点吗？说出这些点的坐标系中的位置.与同学交流.,在直角坐标系中描示出点( ，1),( ，1),有序实数对,有序实数对和直角坐标系中的点是一一对应的.,如果P是直角坐标系中任意一点，怎样写出这个点的坐标呢？这个点的横、纵坐标都是实数吗？,交流与发现,先确定点到y轴、x轴的距离，即确定横、纵坐标的绝对值，再根据点所在的象限确定横、纵坐标的符号.这个点的横、纵坐标都是实数.,通过上面的讨论，你认为有序实数对与直角坐标系中的点应当具有什么关系？,有序实数对与直角坐标系中的点应具备一一对应关系.,实数和数轴上的点是一一对应的.,有序实数对和直角坐标系中的点是一 一对应的.,总结,把有序有理数对扩充到有序实数对后，每一个有序实数对都可以用直角坐标系中唯一的一个点来表示.反之，直角坐标系中的每一点都表示一个唯一的有序实数对.因此，所有有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应.,例题,例4 如图，在直角坐标系中，已知等边三角形ABC的边长为2，求ABC个各顶点的坐标.,由图可知，顶点A，C的坐标 分标为(0，0)(-2，0).,过点B作BDx轴，垂足是D，由ABC是等边三角形可知，点D是边CO的中点，所以DO=1.,在RtABC中，ODB=90，OB的长为2，由勾股定理 DB=OB2-OD2=22-12=3.,所以，点B的坐标为(-1，3).,解：,例5 在直角坐标系中，已知点A(2，3). (1)分别作出与点A关于y轴对称的点B，关于x轴对称的点D，并写出它们的坐标； (2)如果A，B，D是矩形的三个顶点，写出第四个顶点的坐标； (3)求点D到原点O的距离.,解：,(1)如图，已知点A(2，3)， 所以点A在第一象限.,因为点B与点A关于y轴对称，所以点B在 第二象限，坐标为(- 2，3).,类似地，点A关于x轴成轴对称的点D， 在第四象限 坐标为(2，- 3).,(2)因点A，B，D分别在第一、二、四象限，由矩形的轴对称性可知，,点C在第三象限，并且点C与点D关于y轴对称.,因为点D的坐标为(2，- 3)，,所以点C的坐标为(- 2，- 3).,(3)连接OD，在RtOMD中，OMD=90，,因为点D的坐标为(2，- 3)，,所以OM的长为2，MD的长为3.由勾股定理,OD=OM2+MD2=(2)2+(3)2=5.,所以，点D到原点O的距离为5.,1在直角坐标系中描出下列各点： A(1，2)， B(3，-1)， C(- 3，- 2)， D(0，- 2)， E(- 3，0).,巩固练习,2、如图所示，已知正方形的边长为1，求点A，B，C，D的坐标.,3、已知等腰直角三角形ABC的斜边AB的长为2. 在如图所示的直角坐标系中，分别写出顶点A，B，C的坐标；,4、如图，在平行四边形ABCO中，已知A、C两点的坐标分别为A( 3，3 )，c(23 ，0 ). (1)求B点的坐标. (2)将平行四边形ABCO向左平移3 个单位长度，所得四边形的四个顶点的坐标是多少？ (3)求平行四边形的OABC的面积,作业布置,P78 第9、10题,7.8实数3,1、已知等腰直角三角形ABC的斜边AB的长为2. 在如图所示的直角坐标系中，分别写出顶点A，B，C的坐标；,知识检阅,请同学们总结有理数的运算律和运算法则,1.交换律 ： 加法 a+b=b+a 乘法ab=ba,2.结合律： 加法(a+b)+c=a+(b+c) 乘法(ab)c=a(bc),3.分配律： a (b+c)= ab+ ac,注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用,知识检阅,实数和有理数一样也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.,知识总结,例如：,乘法交换律,乘法结合律,合并同类项法则,例 计算,(2),练习:,1. 2.,(结果保留3个有效数字) (精确到0.01),(结果保留4个有效数字),解： = = = - 2.464101615 - 2.464,典型例题,实数的运算顺序,先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减.如果遇到括号， 则先进行括号里的运算.,总结,例6.求 的值（精确到0.01）.,解法1：,解法2：提示利用计算器进行计算.,例7,用计算器计算：,2.化简：2(,)2(,巩固练习,3、,4、,考考你,4、,2、,3、,1、,通过这节课的学习，你有哪些收获？,关于实数的计算，以后还会深入学习，现在应知道的是： 1，实数内可以加减乘除乘方远算；运算律仍成立. 2，实数和数轴上的点一一对应； 3，求近似值可用四舍五入法，如题目没有要求 可作为最后结果.,再见,