动量守恒定律（滑板模模）一、非临界问题1如图 1 所示，光滑水平面上一质量为 M、长为 L 的木板右端靠在固定于地面的挡板 P上质量为 m 的小滑块以水平速度 v0 滑上木板的左端，滑到木板的右端时速度恰好为零(1)求小滑块在木板上滑动的时间；(2)求小滑块在木板上滑动过程中，木板对挡板 P 作用力的大小；(3)若撤去挡板 P，小滑块依然以水平速度 v0 滑上木板的左端，求小滑块相对木板静止时距木板左端的距离2如图 2 所示，在光滑桌面上放着长木板，其长度为 L1.0 m，在长木板的左上端放一可视为质点的小金属块，它的质量和木板的质量相等，最初它们是静止的。现让小金属块以 v02.0 m/s 的初速度向右滑动，当滑动到长木板的右端时，滑块的速度为 v11.0 m/s，取 g10 m/s 2，求：(1)滑块与长木板间的动摩擦因数 ；(2)小金属块滑到长木板右端经历的时间 t。解析：(1)设小金属块和木板的质量均为 m，系统动量守恒：mv0mv1mv2系统能量守恒： mv02 mv12 mv22mgL12 12 12解得：0.1(2)对木板：mgma v2att1 s答案：(1)0.1(2)1 s3如图 3 所示，A、B 两个木块质量均为 M2 kg，A、B 与水平地面间接触光滑，上表面粗糙。质量为 m0.2 kg 的铁块 C，以初速度 v010 m/s 从 A 的左端向右滑动，最后铁块与木块 B 的共同速度大小为 v20.5 m/s，求：(1)木块 A 的最终速度 vA；(2)铁块刚滑上 B 时的速度 v1。解析：铁块 C 在木块 B 上面向右滑动，由动量守恒定律，mv0MvA(mM)v2铁块 C 刚滑上 B 时，由动量守恒定律，mv0mv12MvA解得：vA0.45 m/sv11 m/s 。答案：(1)0.45 m/s (2)1 m/s4如图 4 所示，一质量为 M 的平板车 B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为 m 的小木块 A，mM，A 、B 间动摩擦因数为 ，现给 A 和 B 以大小相等、方向相反的初速度v0，使 A 开始向左运动，B 开始向右运动，最后 A 不会滑离 B，求：(1)A、B 最后的速度大小和方向；(2)从地面上看，A 向左运动到离出发点最远处时，B 向右运动的位移大小图 1图 2图 3二、临界问题5如图 5 所示，质量为 3m 的木板静止在光滑的水平面上，一个质量为 2m 的物块(可视为质点)，静止在木板上的 A 端，已知物块与木板间的动摩擦因数为 。现有一质量为 m 的子弹(可视为质点)以初速度 v0水平向右射入物块并穿出，已知子弹穿出物块时的速度为 ，0v子弹穿过物块的时间极短，不计空气阻力，重力加速度为 g。求：图 5(1)子弹穿出物块时物块的速度大小。(2)子弹穿出物块后，为了保证物块不从木板的 B 端滑出，木板的长度至少多大？解析：(1)设子弹穿过物块时物块的速度为 v1，对子弹和物块组成的系统，由动量守恒定律：mv0m 2mv1v02得：v1v04(2)物块和木板达到的共同速度为 v2 时，物块刚好到达木板右端，这样板的长度最小为 L，对物块和木板组成的系统：2mv1 5mv2 ，由能量守恒定律：2mgL 2mv12 5mv22，12 12得 L 。3v02160g答案：(1) (2)v04 3v02160g6如图 6 所示，固定在地面上的光滑圆弧面底端与车 C 的上表面平滑相接，在圆弧面上有一滑块 A，其质量 mA2 kg，在距车的水平面高 h1.25 m 处由静止下滑，车 C 的质量为 mC6 kg.在车 C 的左端有一质量 mB2 kg 的滑块 B，滑块 B 与 A 均可视作质点，滑块A 与 B 碰撞后立即粘合在一起共同运动，最终没有从车 C 上滑落已知滑块 A、B 与车 C的动摩擦因数均为 0.5，车 C 与水平面间的摩擦忽略不计，取 g10 m/s 2.求：(1)滑块 A 滑到圆弧面底端时的速度大小；(2)滑块 A 与 B 碰撞后瞬间的共同速度大小；(3)车 C 的最短长度图 6图 4三、含机械能守恒问题（一）重力势能与动能的转化7两质量均为 2m 的劈 A 和 B，高度相同，放在光滑水平面上，A 和 B 的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图 4 所示，一质量为 m 的物块位于劈 A 的倾斜面上，距水平面的高度为 h。物块从静止滑下，然后又滑上劈 B。求：(1)物块第一次离开劈 A 时，劈 A 的速度；(2)物块在劈 B 上能够达到的最大高度。(重力加速度为 g)解：(1)设物块第一次离开 A 时的速度为 v1，A 的速度为 v2，由系统动量守恒得：mv12mv20系统机械能守恒得：mgh mv21 2mv212 12联立解得：v2 13ghv1 43gh(2)物块在劈 B 上达到最大高度 h时两者速度相同，设为 v，由系统动量守恒和机械能守恒得(m2m)vmv1 (m2m)v2mgh mv1212 12联立解得：h h。49答案：(1) (2) h13gh 498.如图 8 所示，质量为 M=10kg 的小车静止在光滑的水平地面上，其 AB 部分为半径 R=0.5m的光滑 圆孤，BC 部分水平粗糙，BC 长为 L=2m。一可看做质点的小物块从 A 点由静止释4放，滑到 C 点刚好停止。已知小物块质量 m=6kg，g 取 10m/s2求：小物块与小车 BC 部分间的动摩擦因数；小物块从 A 滑到 C 的过程中，小车获得的最大速度.图 7（二）动能与弹性势能的转化9.如图 9 所示，质量 M=4 kg 的滑板 B 静止放在光滑水平面上，其右端固定一根水平轻质弹簧，弹簧的自由端 C 到滑板左端的距离 L=0.5m，这段滑板与木块 A(可视为质点）之间的动摩擦因数 =0.2，而弹簧自由端 C 到弹簧固定端 D 所对应的滑板上表面光滑。小木块 A 以速度 v0=10m/s， 由滑板 B 左端开始沿滑板水平上表面向右运动。已知木块 A 的质量 m=1 kg， g 取 10m/s2。求（i）弹簧被压缩到最短时木块 A 的速度；（ii）木块 A 压缩弹簧过程中弹簧弹性势能的最大值为多少？10.如图 10 所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道，轨道半径 R=0.6m。平台上静止着两个滑块 A、B，m A=0.1Kg，m B=0.2Kg，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车，静止在光滑的水平地面上。小车质量为 M=0.3Kg，车面与平台的台面等高，车面左侧粗糙部分长度为 L=0.8m，动摩擦因数为 =0.2，右侧拴接一轻质弹簧，弹簧自然长度所在处车面光滑。点燃炸药后，A 滑块到达轨道最高点时对轨道的压力大小恰好等于 A 滑块的重力，滑块 B 冲上小车。两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上，且 g=10m/s2。求：（1）滑块在半圆轨道最低点对轨道的压力（2）炸药爆炸后滑块 B 的速度大小（3）滑块 B 滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能四、多体问题11质量 M0.6 kg 的足够长平板小车静止在光滑水平面上，如图 5 所示，当 t0 时，两个质量都为 m0.2 kg 的小物体 A 和 B，分别从小车的左端和右端分别以水平速度大小为v10.5 m/s 和 v22 m/s 同时冲上小车，A 和 B 与小车的摩擦因数 A0.2， B0.4。（1）A 刚相对于小车静止时，小车的瞬时速度是多少？B 的瞬时速度是多少？（2）B 刚相对于小车静止时，小车瞬时速度是多少？A 的瞬时速度是多少？方向如何？图 73图 11