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广东省肇庆市封开县江口中学2014年高三上学期期末考试数学(文)试卷注意事项:1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的所在县(市、区)、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置,再用2B铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式:锥体的体积公式其中S为锥体的底面积,为锥体的高台体的体积公式,其中分别是台体的上、下底面积,表示台体的高.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合,集合大于且小于5的整数,则( )A. B. C. D. 2函数的定义域是( ) A. B. C. D. 3若(为虚数单位)则复数的共轭复数A B. C. D.4.已知平面向量, , 且, 则向量是( )A B C D 5已知变量满足约束条件,则的最大值是( ) A. B. C. D. 6执行如图1所示的程序框图若,则输出的值是()A B. C D 7在中,分别是角的对边长.已知,则( )A. B. C. D.8已知圆和圆关于直线对称,则直线的方程是( ) A B. C. D. 9某圆台的三视图如图2所示(单位:cm),则该圆台的体积是 A. B. C. D. 10已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合是“好集合”.给出下列4个集合: 其中所有“好集合”的序号是( )A B C D二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. (一)必做题(1113题)11设为等差数列的前n项和,则 12若曲线在点处的切线与直线垂直,则_.13已知直线过椭圆的左焦点和一个顶点B.则该椭圆的离心率 ( ) 14(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,已知点,则过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为 15.(几何证明选讲选做题)如图3,过外一点分别作切线和割线,为切点,为割线与的交点,过点作的切线交于点. 若,则.三、解答题:本大题共6小题,满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为 (1) 求的值;(2) 若,求17.(本小题满分12分)从一批柚子中,随机抽取100个,获得其重量(单位:克)数据按照区间,进行分组,得到频率分布直方图,如图4. (1) 根据频率分布直方图计算抽取的100个柚子的重量众数的估计值.(2) 用分层抽样的方法从重量在和的柚子中共抽取5个,其中重量在的有几个?(3) 在(2)中抽出的5个柚子中,任取2个,求重量在的柚子最多有1个的概率18. (本题满分14分)如图,在三棱锥中,底面为等腰直角三角形,棱垂直底面,是的中点.(1)证明平面ABC;(2)证明:BC平面PAC;(3)求四棱锥的体积.19.(本小题满分14分)已知数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)设为数列的前项和,求.(3)证明:20. (本小题满分14分)已知椭圆的两个焦点分别为,且,点在椭圆上,且的周长为6.过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点.(1)求椭圆的方程;(2)若线段中点的横坐标为,求直线的方程;(3) 若线段的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.21(本小题满分14分)已知函数.(1)若,求在上的最小值;(2)若存在,使,求的取值范围肇庆市2014年第一学期统一检测题高三数学(文科)参考答案一、选择题:题号12345678910答案ADCBCDBADB二、填空题:11 12. 13. 14. 15. 1【解析】 ,所以2【解析】 由 得且3【解析】 4【解析】 ,5【解析】 “角点”坐标分别为,6【解析】 第一次循环:;第二次循环:;第三次循环:; 第四次循环:,结束;输出7【解析】 ,=,sinB=.8【解析】方程经配方,得圆心坐标是,半径长是2.圆的圆心坐标是 ,半径长是2.因为两圆关于直线对称,所以直线是线段OC的垂直平分线.线段OC的中点坐标是 ,直线OC的斜率 ,所以直线的斜率,方程是 ,即.9【解析】 圆台上底面积为,下底面积为,高为 ,体积10【解析】对于不成立,故选项A、D错;对于,由, 即, ,不成立. 故选项C错;所以选B.11【解析】设公差为d,则8a128d4a18d,即a15d,a7a16d5d6dd2,所以a9a72d6.12【解析】,由得 13【解析】由得,=,即=.=,e=.14【解析】先将极坐标化成直角坐标表示, 转化为点 ,即过点且平行于轴的直线为,再化为极坐标为 15【解析】由条件得,所以,又,由切割线定理有,故 三、解答题 16【解析】(1)由,得 (2分) (3分) (5分) (2), (7分) (9分) (12分)17【解析】(1)众数的估计值为最高的矩形的中点,即众数的估计值等于(克) (2分) (2)从图中可知,重量在的柚子数(个) (3分) 重量在的柚子数(个) (4分) 从符合条件的柚子中抽取5个,其中重量在的个数为 (个) (6分)(3)由(2)知,重量在的柚子个数为3个,设为,重量在的柚子个数为2个,设为,则所有基本事件有:,共10种 (9分)其中重量在的柚子最多有1个的事件有:, 共7种 (11分)所以,重量在的柚子最多有1个的概率. (12分)18【解析】(1)证明:,(1分) (2分)又平面ABC,平面ABC;平面ABC;(3分)(2)证明:PA平面ABC,BC平面ABC,BCPA. (4分),即BCAC. (5分)又,平面. (7分)(3)为等腰直角三角形,F是AB的中点,的面积 (8分)过D作于,则,平面,且三棱锥的高,(9分)又, (10分)三棱锥的体积(11分)又三棱锥的体积 (13分)四棱锥的体积 (14分)19【解析】(1), (2分)故数列是首项为2,公比为2的等比数列。 (3分) , (4分)(2) (5分) (6分) (7分) 以上两式相减,得 (9分) (10分)(3) (11分)设,则 (12分) (14分)20【解析】 由已知得,且, (2分)解得,又, (3分)所以椭圆的方程为 (4分) (2)设过椭圆的右焦点的动直线的方程为将其代入中得, (5分) 设,则 , (6分)因为中点的横坐标为,所以,解得 (7分)所以,直线的方程 (8分)(3)由(2)知, 所以的中点为 所以 (10分) 直线的方程为, 由,得,则, 所以 (12分)所以 又因为,所以. 所以. 所以的取值范围是 (14分)21【解析】(1)当时, (1分) 令 ,得 (2分) 当变化时,的变化情况如下表: 01-+ (5分) 当时,最小值为 (6分) (2) 若,当时,在上单调递减。 又,则当时,。当时,不存在,使 (9分) 若,则当时,在上单调递增;(10分) 当时,在在上单调递减. (11分) 当时, (12分)根据题意, (13分) 综上, 的取值范围是. (14分)
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