福建省福州市第八中学2015年高三第六次模拟考试数学试卷（文）考试时间：120分钟 试卷满分：150分第卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 1 i是虚数单位，复数的模为A1 B2 C D 2.集合,若,则的值为A. 1B. 2C. 3D. 4 3已知向量若与平行，则实数的值是A2B0C1D2 4关于直线，及平面，下列命题中正确的是 A若，则B若，则C若，则 D若，则 5曲线在点处的切线方程为=ABCD 6已知数列an满足a11， ，则A1B0 C2014 D2014 7抛物线焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且， 的面积为，则抛物线方程为A BCD 8现有四个函数：; 的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是正视图侧视图俯视图AB C. D 9一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 A B C D 10设命题：函数的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于轴对称；命题：函数在上是增函数则下列判断错误的是A为假 B为真 C为假 D为真 11.已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为 A. B. C. D.12已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域内存在点满足，则实数的取值范围是A BC D第卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上。 13实数满足不等式组，那么目标函数的最小值是_14某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入10，则输出的S为 15P是椭圆上一定点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若PF1 F2=60，PF2F1=30，则椭圆的离心率为 16.已知，若，则的最大值是 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题12分） 参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：（1）求参加数学抽测的人数、抽测成绩的中位数及分数分别在，内的人数；（2）若从分数在内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在内的概率 18（本题12分） 已知数列中，且点在函数的图象上,数列是各项都为正数的等比数列，且.（）求数列,的通项公式；（）若数列满足，记数列的前n项和为,求的值. 19. （本题12分） 如图，四棱锥中，为矩形，平面平面（）求证：（）若，问当为何值时，四棱锥的体积最大？并求其最大体积. 20. （本题12分） 在中，内角所对的边分别为，（）确定角的大小；（）若的角平分线交线段于，且，设.()试确定与的关系式；（）记和的面积分别为、，问当取何值时，+的值最小，最小值是多少？ 21.（本题12分） 已知椭圆：（）过点（2,0），且椭圆C的离心率为.（）求椭圆的方程；（）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线.求直线是否恒过定点，若果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。 22.（本题14分）已知函数f(x)ax2bxlnx（a0，bR） （）设a1，b1，求f(x)的单调区间；（）若对任意x0，f(x)f(1)试比较lna与2b的大小福建省福州市第八中学2015年高三第六次模拟考试数学试卷（文）参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，满分60分）1 C 2. D 3 D 4 C 5 C 6 B7 B 8 C 9 C 10 D 11. B 12 B二、填空题（每小题4分，满分16分）13 -3 14 1033 15 16. 三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（1）分数在内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，分数在内同样有 人 - 2分，由， 得 ， 茎叶图可知抽测成绩的中位数为 分数在之间的人数为 参加数学竞赛人数，中位数为73，分数在、内的人数分别为 人、人 - 6分（2）设“在内的学生中任选两人，恰好有一人分数在内”为事件 ，将 内的人编号为 ；内的人编号为 ，在内的任取两人的基本事件为： 共15个 - 9分其中，恰好有一人分数在内的基本事件有共8个，-10分 故所求的概率得 -11分答：恰好有一人分数在内的概率为 - 12分18 解：(1) 因点在直线y=x+1的图象上，即数列an是以1为首项，1为公差的等差数列. 故数列的通项公式为 4分数列bn为等比数列，设公比为q，b4b1q38，,q2.bn2n1(nN*) 8分（）, 12分19. 解：（1）面面,面面=,面 4分又面 5分 6分（2）取中点，连结,由（1）有面ABCD, 8分设AD=.10分 11分 当即时， 12分20. 解：() 由正弦定理得 -1分 ， -2分 -3分()（) -4分 SABC = SBCD + SABD=sin+ysin -6分 -7分 ()在中 = =x = -8分 同理= +=）= -10分 又 当且仅当时取等号 += 又当时，为等腰三角形 -11分 在中，/2 , , 当=2时， +的值最小为 -12分21. 解：（）因为点在椭圆上，所以， 所以， - 1分因为椭圆的离心率为，所以，即， - 2分解得， 所以椭圆的方程为. - 4分（）设，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由得，6分所以，因为为中点，所以，即.所以， - 8分因为直线，所以，所以直线的方程为，即 ，显然直线恒过定点. - 10分 当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线为轴，也过点. 综上所述直线恒过定点.- 12分22. 解：（）由f(x)ax2bxlnx，x(0，)，得f (x)2分a1，b1，f (x)（x0）3分令f (x)0，得x1当0x1时，f (x)0，f(x)单调递减；4分当x1时，f (x)0，f(x)单调递增f(x)的单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是(1，)6分（）由题意可知，f(x)在x1处取得最小值，即x1是f(x)的极值点，f (1)0，2ab1，即b12a8分令g(x)24xlnx（x0），则g(x)令g(x)0，得x 10分当0x时，g(x)0，g(x)单调递增；当x时，g(x)0，g(x)单调递减12分g(x)g()1ln1ln40g(a)0，即24alna2blna0，故lna2b 14分