江苏省扬州中学 2014 年高一下学期 3 月月 考数学试卷 一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请将答案填入答题纸填空题的 相应答题线上 ） 1.= 。 165cos 2、函数 2 cosyx的最小正周期为 3.设是等差数列的前 n 项和，已知，则 。 n S n a11, 3 62 aa 7 S 4、已知数列是等差数列，a1=-9，S3=S7，那么使其前 n 项和 Sn最小的是 n a _. 5.若，则 。), 2 ( 7 1 ) 4 tan( sin 6、已知ABC中，3AB ，1BC ，30A ，则AC 7.已知角构成公差为的等差数列，若，则= 。, 3 3 2 coscoscos 8.若，且，则= 。 , 2 ) 4 sin(2cos3 2sin 9、在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，已知， 4 A ，则 b= ., 02coscosBB2 22 acbca 10.已知数列满足关系式，且，则 n a nnn aaa 12 )( Nn3 998 a1 1000 a = 。 201420132012 aaa 11.在锐角ABC 中，则 。 13 5 )sin(, 5 3 )sin(BABAB2tan 12.在ABC 中，则ABCACABCBCAB32 = 。 CBAtan:tan:tan 13.在等差数列中，记数列的前 n 项和为，若 n a21, 5 62 aa n a 1 n S 对任意恒成立，则正整数 m 的最小值为 . 15 12 m SS nn Nn 14.设是定义在区间 D 上的函数，对于区间 D 的非空子集 I，若存在常数，)(xfy Rm 满足：对任意的，都存在，使得Ix 1 Ix 2 ，则称常数 m 是函数在 I 上的“和谐数” 。若函数m xfxf 2 )()( 21 )(xf ，则函数在区间上的“和谐数”是 Rxxxxf,cossin)()(xf, 0 。 二、解答题：（本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ） 15.化简求值：（1）；来源:学科网 ZXXK 20cos 20sin10cos2 （2）已知，且，求 9 1 ) 2 cos( 3 2 ) 2 sin( 22 0 的值。 2 cos 来源:ZXXK.COM 16、在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，函数 ( )2cos sin()sin()f xxxAA xR在 5 12 x 处取得最大值。 （1）当(0,) 2 x 时，求函数( )f x的值域； （2）若7a 且 13 3 sinsin 14 BC，求ABC的面积。 17已知公差大于零的等差数列的前 n 项和为 Sn，且满足：， n a117 43 aa 来源:学*科*网22 52 aa （1）求数列的通项公式； n a n a （2）若数列是等差数列，且，求非零常数c n b cn S b n n 8、已知数列满足，且当,时，有， n a 1 1 5 a 1n *nN 11 21 12 nn nn aa aa （1）求证：数列为等差数列； 1 n a （2）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由。 12 aa n a 19.某个公园有个池塘，其形状为直角三角形 ABC,米，BC=100 米；200,90 ABC （1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在 AB，BC，CA 上取点 D，E，F，使得 EFAB，EFED,在DEF 内喂鱼，求DEF 面积的最大值； （2）现在准备新建造一个荷塘，分别在 AB，BC，CA 上取点 D，E，F，建造DEF 走廊（不 考虑宽度）供游客休息，且使得DEF为正三角形，求DEF 边长的最小值。 20.已知数列满足，是数列的前 n 项和，且有 n a 12 3aa n S n a 班级_ 姓名_ 学号 密封线内不要答题 ), 2(23 *2 11 NnnnSSS nnn （1）若数列为等差数列，求通项； n a n a （2）若对于任意恒成立，求的取值范围。 1 *, nn aaNn 1 a 来源:学科网 ZXXK 江苏省扬州中学江苏省扬州中学 20142014 年第二学期年第二学期 高一数学试卷答题纸高一数学试卷答题纸 成绩 一、填空题（每小题 5 分，计 70 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分） 15 16 17 18 来源:学科网 ZXXK 19 （请将 20 题解答写在答题纸反面） 江苏省扬州中学江苏省扬州中学 20142014 年第二学期年第二学期 高一数学试卷高一数学试卷 答案答案 一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请将答案填入答题纸填空题的 相应答题线上 ） 1. 2、 3.49 4、5 4 26 5. 6、1 或 2 7. 8. 5 3 3 2 18 17 9、2 10.2 11.0 12. 3:1:2 13.5 14. 2 12 二、解答题：（本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ） 15.化简求值： （1）（） 20cos 20sin10cos2 3 （2）已知，且，求 9 1 ) 2 cos( 3 2 ) 2 sin( 22 0 的值。 2 cos 27 57 16、在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，函数 ( )2cos sin()sin()f xxxAA xR在 5 12 x 处取得最大值。 （1）当(0,) 2 x 时，求函数( )f x的值域； （2）若7a 且 13 3 sinsin 14 BC，求ABC的面积。 17已知公差大于零的等差数列的前 n 项和为 Sn，且满足：， n a117 43 aa 22 52 aa （1）求数列的通项公式； n a n a （2）若数列是等差数列，且，求非零常数c n b cn S b n n 17. （1）为等差数列，又， n a22 5243 aaaa117 43 aa ，是方程的两个根 3 a 4 a 2 221170xx 又公差，0d 43 aa 9 3 a13 4 a , 133 92 1 1 da da 4 1 1 d a 34 nan （2）由(1)知，,nn nn nSn 2 24 2 ) 1( 1 cn nn cn S b n n 2 2 ， , c b 1 1 1 c b 2 6 2 c b 3 15 3 是等差数列，, n b 312 2bbb02 2 cc （舍去） ,再验证成立 2 1 c0c 8、已知数列满足，且当,时，有， n a 1 1 5 a 1n *nN 11 21 12 nn nn aa aa （1）求证：数列为等差数列； 1 n a （2）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由。 12 aa n a 18.(1)证明：当,时，又1n *nN 11 21 12 nn nn aa aa nnnnnn aaaaaa 111 22 ，数列为等差数列；0 n a4 11 1 nn aa 1 n a （2）， 1 1 5 a 9 1 2 a14) 1(45 1 nn an 14 1 n an 又，若，得 n=11，所以是数列的 第 11 项。 45 1 21 aa 14 1 45 1 n 21a a n a 19.某个公园有个池塘，其形状为直角三角形 ABC,米，BC=100 米；200,90 ABC （1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在 AB，BC，CA 上取点 D，E，F，使得 EFAB，EFED,在DEF 内喂鱼，求DEF 面积的最大值； （2）现在准备新建造一个荷塘，分别在 AB，BC，CA 上取点 D，E，F，建造DEF 走廊（不 考虑宽度）供游客休息，且使得DEF 为正三角形，求DEF 边长的最小值。 19.(1)解：在直角三角形 ABC,米，BC=100 米；, 200,90 ABC 30A EFAB，EFED, CFE=30，设 EF=x,0x200，CE=，BE=100-， EFED, 2 x 2 x EFAB, DE=，当 x=100 时，) 2 100( 2 3x )200( 8 3 2 1 xxEDEFS ABC ;31250 MAX S (2)设边长为 a, BFE=,BE=asin,EC=100- asin,DEC=,) 2 , 0( 6 EDC=,在三角形 DEC 中， 2 ) 2 sin( sin100 3 sin aa sin 2 3 cos 350 a a 的最小值为。 7 3100 20.已知数列满足，是数列的前 n 项和，且有 n a 12 3aa n S n a ), 2(23 *2 11 NnnnSSS nnn （1）若数列为等差数列，求通项； n a n a （2）若任意恒成立，求的取值范围。 1 *, nn aaNn 1 a 解：（1），即), 2(23 *2 11 NnnnSSS nnn 14 123 SSS ，又，1432 123 aaa 12 3aa 13 914aa 数列为等差数列，解得=1， n a 312 2aaa 1 a2 12 aad 12 nan （2），), 2(23 *2 11 NnnnSSS nnn