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高二第一学期第一次月考数学试题(时间:120分钟满分:150分)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的,把正确的选项填在答题卡中)1已知集合A1,2,3,4,Bx|xn2,nA,则AB()A1,4B2,3C9,16D1,22在等差数列an中,a36,a7a54,则a1等于()A10B2C2D103已知集合Mx|x24,Nx|x22x30,则集合MN等于()Ax|x3Cx|1x2Dx|2x2),q(xR),则p、q的大小关系为()ApqBpqCpqDpq5经过点A(1,4),且斜率为1的直线方程是()Axy30 Bxy30Cxy30 Dxy506在ABC中,内角A、B、C满足6sinA4sinB3sinC,则cosB()ABCD7已知数列log2xn是公差为1的等差数列,数列xn的前100项的和等于100,则数列xn的前200项的和等于()A100(12100)B1002100C12100D2008已知ABC中,AB,AC1且B30,则ABC的面积等于()ABC或D或9在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,如果a,b,c成等差数列,B60,ABC的面积为3,那么b等于()A2B2CD10若变量x,y满足约束条件,且z2xy的最大值和最小值分别为m和n,则mn()A5B6C7D811、在区间2,3上随机选取一个数X,则X1的概率为()A.BC.D12、某中学高一、高二、高三三个年级共有学生3 000人,采用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为60的样本,已知高一年级学生为1 200人,则该年级抽取的学生数为()A20B30C24D25第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每空5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13在R上定义运算;abab2ab,则满足x(x2)0)仅在点(3,0)处取得最大值,则a的取值范围为_三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式;(2)求数列bn的前n项和为Sn,18(本小题满分12分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且abc8.(1)若a2,b,求cosC的值;(2)若sinAcos2sinBcos22sinC,且ABC的面积SsinC,求a和b的值19(本小题满分12分)如图,在平面四边形ABCD中,DAAB,DE1,EC,EA2,ADC,BEC.(1)求sinCED的值;(2)求BE的长20(本小题满分12分)若函数f(x)lg(82xx2)的定义域为M,函数g(x)的定义域为N,求集合M,N,MN.21 (本小题满分12分)已知mR且m0.22(本小题满分12分)正项数列an满足:a(2n1)an2n0.(1)求数列an的通项公式an;(2)令bn,求数列bn的前n项和Tn.高二第一学期第一次月考数学试题答案(时间:120分钟满分:150分)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的,把正确的选项填在答题卡中)1 A2 A3 C4 A5C6D7A由已知,得log2xn1log2xn1,2,数列xn是以2为公比的等比数列数列xn的前100项的和等于100,由定义得,数列xn的前200项的和等于100(12100)8DcAB,bAC1,B30.由于csinB,csinBbc,符合条件的三角形有两个,即.sinC.C60或120,A90或30,SABC或.9Ba,b,c成等差数列,2bac,平方得a2c24b22aC又SABC3且B60.acsinBacsin60ac3.解得ac12,a2c24b224.由余弦定理得,cosB.解得b212.b2.10 B画出x,y约束条件可行域,(如图)由题意A(,),B(1,1),C(2,1)知平行直线y2x,过C点时有最小值zmin3,过B点时有最大值zmax3,过B点时有最小值zmin3,mn6,选B11、B利用几何概型公式求解,在区间为2,3上随机选取一个数x,则x1,即2x1的概率为P.12、C抽样比:,高一抽取:1 20024.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每空5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13 (2,1)14215 1016作出可行域如图(包括边界)当直线zaxy经过A点,位于直线l1与x2y30之间时,z仅在点A(3,0)处取得最大值,a.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17解 (1)设成等差数列的三个正数分别为ad,a,aD依题意,得adaad15,解得a5.所以bn中的b3,b4,b5依次为7d,10,18D依题意,有(7d)(18d)100,解得d2或d13(舍去)故bn的第3项为5,公比为2.由b3b122,即5b122,解得b1.所以bn是以为首项,2为公比的等比数列,其通项公式为bn2n152n3.(2)数列bn的前n项和Sn52n2,18解(1)abc8,a2,b,c82.由余弦定理,得cosC.(2)由sinAcos2sinBcos22sinC,可得sinAsinB2sinC,化简得:sinAsinBsin(AB)4sinC,即sinAsinB3sinC,由正弦定理可得ab3C又abc8,ab6又面积SabsinCsinC,ab9解得a3,b3.19解如题图,设CED.(1)在CDE中,由余弦定理,得EC2CD2DE22CDDEcosEDC于是由题设知,7CD21CD,即CD2CD60.解得CD2(CD3舍去)在CDE中,由正弦定理,得.于是,sin,即sinCED.(2)由题设知,00,即x22x80,(x4)(x2)0,2x4.Mx|2x4由10,得0,x3或x1.Nx|x1或x3MNx|2x1或3x0,得x1;当3m0,得x1或x;当m3时,得1x.综上,当m3时,原不等式的解集为(1,);当3m2时,原不等式的解集为(,)(1,);当m3时,原不等式的解集为(1,)22解 (1)由a(2n1)an2n0,得(an2n)(an1)0.由于an是正项数列,所以an2n.(2)an2n,bn,则bn()Tn(1)(1).
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