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江西省南康市赤土中学2014年高三上学期期中考试(十)数学(文)试卷 注意事项: 1、本试卷分第1卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间为120分钟 2、本试卷分试题卷和答题卷,第1卷(选择题)的答案应填在答题卷卷首相应的空格内,做在第1卷的无效 第I卷(选择题 共5 0分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1若复数的实部为,且,则复数的虚部是 A B C D 2 若命题,;命题,. 则下面结论正确的是 A.是假命题 B.是真命题 C.是假命题 D.是真命题 3已知数列的前9项和S9等于 A16 B18 C20 D22 4实数满足,若的最大值为13,则实数的值为( ) A. 2 B. C. D. 5 5如图给出的计算的值的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是 6已知双曲线:的离心率为2.若抛物线 的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为 A. B. C. D. 7一个棱锥的三视图如图所示,则它的体积为 ( ) A B C1 D 8已知函数是定义在R上的增函数,函数的图象关于点对称w若对任意的恒成立,则当时,的取值范围是( ) A. B. C. D. 9对于函数,若存在区间,使得,则称函数为“可等域函数”,区间为函数的一个“可等域区间” 下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 (A) (B) (C) (D) 10.在平面上,,.若,则的取值范围是( ) A、B、 C、 D 第II卷(非选择题,共1 00分) 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 11若直线平分圆 的周长,则的取值范围是 12 已知平面向量,若, 则_ 13. 已知函数 ,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为 14. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式: 根据上述分解规律,若,的分解中最小的正整数是21,则 15已知分别为双曲线( )的左、右焦点,O为原点,A为右顶点,为双曲线左支上的任意一点,若存在最小值为12a,则双曲线离心率的取值范围是 答 案 一、选择题:共10小题,每小题5分,满分50分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C A D A C B D 10 二、填空题:共5小题,每小题5分,共25分 11. 12. 13. 14. 11 15. 三解答题: 16解:()由得: ,3分 ,又 6分 ()由余弦定理得: ,8分 又, ,10分 . 12分 17.解:(1)点,均在函数的图象上, ,即,故数列是公比的等比数列。-2分 又因,则,即, 由于数列的各项均为负数,则,-4分 -6分 (2)由(1)知,-8分 -12分 18.解:(1)证明:设,连接, 由三角形的中位线定理可得:, -3分 平面,平面,平面 -6分 (2)平面平面, 平面,,-8分 又是的中点,是正三角形, , , -10分 又平面平面, 平面, -12分 19: ().设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得, 所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400 3分 () 设所抽样本中有m辆舒适型轿车, 因为用分层抽样, 所以,解得m=2, 即抽取了2辆舒适型轿车, 3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3, 则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个, 其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: ,(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为. 8分 ()样本的平均数为, 那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8, 所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为 12分 20解: (1)椭圆的两焦点与短轴的两个端点的连线构成正方形, , 2分 又椭圆经过点,代入可得, 故所求椭圆方程为 5分 (2)设因为的垂直平分线通过点, 显然直线有斜率, 当直线的斜率为时,则的垂直平分线为轴,此时 所以,因为,所以 所以,当且仅当时,取得最大值为, 7分 当直线的斜率不为时,则设的方程为 所以,代入得到 8分 当, 即 方程有两个不同的解又, 9分 所以,又,化简得到 代入,得到 10分 又原点到直线的距离为 所以 考虑到且化简得到 12分 因为,所以当时,即时,取得最大值. 综上,面积的最大值为. 13分 21解:(1)当a2,b1时,f (x)(2)ex,定义域为(,0)(0,) 所以f (x)ex 3分 令f (x)0,得x11,x2,列表 x (,1) 1 (1,0) (0,) (,) f (x) f (x) 极大值 极小值 由表知f (x)的极大值是f (1)e1,f (x)的极小值是f ()45分 (2) 因为g (x)(axa)exf (x)(ax2a)ex, 当a1时,g (x)(x2)ex 因为g (x)1在x(0,)上恒成立,所以bx22x在x(0,)上恒成立 8分 记h(x)x22x(x0),则h(x) 当0x1时,h(x)0,h(x)在(0,1)上是减函数;当x1时,h(x)0,h(x)在(1,)上是增函数所以h(x)minh(1)1e1 所以b的最大值1e1 10分 解 因为g (x)(axa)exf (x)(ax2a)ex, 当a1时,g (x)(x2)ex 因为g (x)(ax2a)ex,所以g (x)(axa)ex 由g (x)g (x)0,得(ax2a)ex(axa)ex0, 整理得2ax33ax22bxb0 等价于存在x1,2ax33ax22bxb0成立 因为a0,所以 设u(x)(x1),则u(x) 因为x1,u(x)0恒成立,所以u(x)在(1,)是增函数,所以u(x)u(1)1, 所以1,即的取值范围为(1,) 14分
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