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课时20 平行关系模拟训练(分值:60分 建议用时:30分钟)1.若平面平面,直线a平面,点B,则在平面内且过B点的所有直线中( ) A.不一定存在与a平行的直线 B.只有两条与a平行的直线 C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一与a平行的直线【答案】A.2.平面平面的一个充分条件是()A存在一条直线a,a,aB存在一条直线a,a,aC存在两条平行直线a,b,a,b,a,bD存在两条异面直线a,b,a,b,a,b【答案】D【解析】A、B、C中与都有可能相交3.下列命题中正确的个数是()若直线a不在内,则a; 若直线l上有无数个点不在平面内,则l;若直线l与平面平行,则l与内的任意一条直线都平行;如果两条平行线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行;若l与平面平行,则l与内任何一条直线都没有公共点;平行于同一平面的两直线可以相交A1B2 C3 D4【答案】B【解析】aA时,a不在内,错;直线l与相交时,l上有无数个点不在内,故错;l时,内的直线与l平行或异面,故错;ab,b时,a或a,故错;l,则l与无公共点,l与内任何一条直线都无公共点,正确;如图,长方体中,A1C1与B1D1都与平面ABCD平行,正确4设m、n、l是三条不同的直线,、是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是()A若m、n与l所成的角相等,则mnB若与、所成的角相等,则C若m、n与所成的角相等,则mnD若,m,则m【答案】D5若直线ab,且直线a平面,则直线b与平面的位置关系是()AbBbCb或bDb与相交或b或b【答案】D【解析】由ab,a平面,可知b与或平行或相交或b. 6已知m、n是不同的直线,、是不重合的平面,给出下列命题:若m,则m平行于平面内的无数条直线;若,m,n,则mn;若m,n,mn,则;若,m,则m.其中,真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)【答案】【解析】由线面平行定义及性质知正确中若m,n,则m、n可能平行,也可能异面,故错,中由知正确中由,m可得,m或m,故错7下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形的序号)【答案】 8如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则当M满足条件_时,有MN平面B1BDD1.【答案】M线段FH【解析】当M点满足在线段FH上有MN面B1BDD1.【失分点分析】在推证线面平行时,一定要强调直线不在平面内,否则,会出现错误.9. 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CMDN,求证:MN平面AA1B1B. 分析一:若能证明MN平行于平面AA1B1B中的一条直线,则依线面平行判定定理,MN平面AA1B1B.于是有以下两种添辅助线的方法【证明】:证法一:如右图,作MEBC,交BB1于E;作NFAD,交AB于F.连结EF,则EF平面AA1B1B.MEFN为平行四边形MNEF.分析二:若过MN能作一个平面与平面AA1B1B平行,则由面面平行的性质定理,可得MN与平面AA1B1B平行证法三:如图,作MPBB1,交BC于点P,连结NP.MPBB1,.BDB1C,DNCM,B1MBN.【规律总结】证明直线l与平面平行,通常有以下两个途径: (1)通过线线平行来证明,即证明该直线l平行于平面内的一条直线;(2)通过面面平行来证明,即证明过该直线l的一个平面平行于平面.10如图,棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为菱形,平面AA1C1C平面ABCD.(1)证明:BDAA1;(2)证明:平面AB1C平面DA1C1; (3)在直线CC1上是否存在点P,使BP平面DA1C1?若存在,求出点P的位置;若不存在,说明理由【解析】(1)证明:连接BD,平面ABCD为菱形,BDAC,由于平面AA1C1C平面ABCD,则BD平面AA1C1C,又A1A平面AA1C1C,故BDAA1.(2)证明:由棱柱ABCDA1B1C1D1的性质知AB1DC1,A1DB1C,AB1B1CB1,A1DDC1D,由面面平行的判定定理推论知:平面AB1C平面DA1C1.(3)存在这样的点P满足题意A1B1綊AB綊DC,知识拓展证明面面平行的方法有:(1)面面平行的定义;(2)面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行;(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行;(4)两个平面同时平行于第三个平面,那么这两个平面平行;(5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化.新题训练 (分值:10分 建议用时:10分钟)11.(5分)已知平面平面,P是、外一点,过点P 的直线m与、分别交于A、C,过点P的直线n 与、分别交于B、D且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为 .【答案】【解析】根据题意可出现以下如图两种情况: 可求出BD的长分别为 .12.(5分)如图,在三棱柱ABCABC中,点E、F、H、K分别为AC、CB、AB、BC的中点,G为ABC的重心从K、H、G、B中取一点作为P,使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行,则P为 ()AK BHCG DB【答案】C
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