1,本资料来源,2,统计技术基础知识,3,一.随机变量与概率,1 随机事件 必然事件 不可能事件 随机事件 将一硬币上抛，充分翻滚下落，可能正面向上，也可能反面向上，属随机事件。 2 随机变量 某一量，其在一定条件下的取值是随机事件，则该量称随机变量,4,3 频率 f（A）= nA / n n - 有限的 n 次随机试验 nA - 结果A出现的次数 4 概率 P（A）= f（A）= nA / n 当 n 时,5,上抛硬币试验中，随着抛的次数n 的增大，频率f（A）越来越趋近概率 P（A）=50% 随机变量结果出现的统计规律（分布）及概率大小可用于统计技术研究,6,二 。统计特征参数,期望-对同一随机变量的无穷多个测 量值的平均值 =EX=Xi / n n 2. 方差-无穷多个误差平方的平均值 V（X）= （Xi ）2 / n 3. 标准差-方差的正平方根 =V（X）= （Xi ）2 / n,7,4. 协方差 表示两随机变量X和Y之间相关联程度. (x,y)=(Xk-x)(Yk-y) /n n (当x=y时, 协方差=方差) 5. 相关系数 (x,y)= (x,y)/ (x)(y) 其值在-1,+1内, 无量纲纯数,使用方便. (x,y)1正相关,1反相关,0不相关.,8,区间与概率,置信区间-以一定的可信程度认为各 测量值（或误差）都落在这个区间内，这个区间称为置信区间 如：-，+ ， 置信概率 p -对应置信区间的概率，即测量值（或误差）落在这个区间的概率,9, 置信限、半宽（度）a -置信区间的误差界限值，即置信区间的半宽（度）。 如：置信区间 ，则半宽（度）: a = 置信因子 k -置信限、半宽（度）a 用标准差的倍数表达时，如：a = k 则 k值为该置信区间a的置信因子 。也称置信系数, 在不确定度评定中称为: 包含因子, 覆盖因子等.,10,正态分布,1。正态分布曲线 一个随机变量，当测量次数 n 足够大，且每次测量相互独立，数值差均匀的小，则该随机变量的多次测量结果一般 为正态分布 2。正态分布曲线 的 4 个特点 单峰性 对称性 有界性 抵偿性 C:UsersTOSHIBA桌面数据处理及测量不确定度评定方法上课超级连接图File0002.PDF,11,3。统计特征参数与正态分布曲线 期望决定了正态分布曲线中心横坐标的位置 标准差决定了正态分布曲线的分散性，分布曲线的宽窄 （大曲线宽，小曲线窄，趋向期望） C:UsersTOSHIBA桌面数据处理及测量不确定度评定方法上课超级连接图File0001.PDF,12,4。正态分布的置信区间及其置信概率 置信区间-，-2，2-3，3 置信概率 68.27% 95.4% 99.73% 5。正态分布的置信概率与置信因子关系 P 0.683 0.95 0.954 0.99 0.9973 k 1 1.96 2 2.58 3 C:UsersTOSHIBA桌面数据处理及测量不确定度评定方法上课超级连接图File0001.PDF,13,警戒区,警戒区,控制范围,-4s,4s,-3s,3s,-2s,2s,-s,s,正态分布时的置信概率,14,五. t 分布,1. t 分布与正态分布的关系 样本t分布 替代 总体正态分布 算术平均值 X 期望 实验标准差 s 标准差 t值 tp（） 置信因子k 2. t分布的特征参数 X=Xi /n s =（Xi - X ）2/n-1 C:UsersTOSHIBA桌面数据处理及测量不确定度评定方法上课超级连接图File0003.PDF,15,其它分布,其它常用分布在置信概率为100%下的置信因子分别为： 分 布 k 三 角 6 梯 形 2 均 匀(矩形) 3 反正弦 2 两 点 1,16,七. 方差合成定理 一个随机变量是多个独立随机变量之和, 则 该随机变量的方差等于各分量方差之和. u2c (y) = u21 (y) + u22 (y) +-+ u2N(y) 方差合成条件: 1) 数学模型是一线性模型. 2) 各输入量之间应相互独立. 如输入量之间存在相关性时, 合成方差式中 应加入协方差项, 即相关项.,17,谢 谢 2009年2月,18,