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2017湖南高考理科数学试卷及完美解答范文 篇一:2017高考试题及答案-理科数学 2017年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理) 本试卷共5页,150分考试时长120分钟考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项 (1)已知集合A=xxyo,则() (A)- (C)(11?y0(B)sinx?siny001x1y)-()22 (6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为() (A)1 6 1 3(B)(C)21 (D)1 (7)将函数? 1 2=sin(2?3)图像上的点P(4,t)向左平移s(s0)个单位长度得到点P.若P位于函数?=sin(2?)的图像上,则()(A)t=,s的最小值为B)t=6s的最小值为26 (C)t=s的最小值为D)t=231,s的最小值为23 (8)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则() (A)乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 (B)乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 (C)乙盒中红球不多于丙盒中红球 (D)乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 第二部分(非选择题共110分) 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分 (9)设aR,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=_。 (10)在(1?2x)6的展开式中,x2的系数为_.(用数字作答) (11)在极坐标系中,直线cos?sin?1=0与圆=2cos交于A,B两点,则AB=_. (12)已知an为等差数列,Sn为其前n项和,若a1=6,a3+a5=0,则S6=_. (13)双曲线x2 a2?y2b2=1(a0,?0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在 的直线,点B为该双曲线的焦点。若正方形OABC的边长为2,则a=_. ?x3?3x,x?a(14)设函数f?x? ?2x,xa 若a=0,则f(x)的最大值为_; 若f(x)无最大值,则实数a的取值范围是_。 三、解答题(共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程) (15)(本小题13分) 在?ABC 中,a?c?b (I)求?B的大小 (II cosA?cosC的最大值 (16)(本小题13分)A、B、C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时); 333 (II)从A班和C班抽出的学生中,各随机选取一人,A班选出的人记为甲,C班选出的人记为乙,假设所有学生的锻炼时间相对独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;(III)再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记1,表格中数据的平均数记为0,试判断0和1的大小,(结论不要求证明) (17)(本小题14分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD?平面ABCD, PA?PD,PA=PD,AB? (I)求证:PD?平面PAB; (II)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值; (III)在棱PA上是否存在点M,使得BM平面PCD?若存在,求 说明理由。 (18)(本小题13分) 设函数f?x?xea?xAM的值;若不存在,AP?bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y=(e-1)x+4,(I)求a,b的值; (II)求f(x)的单调区间。 (19)(本小题14分) x2y2已知椭圆C:2?2?1(ab0 )的离心率为,A(a,0),B(0,b),O(0,0),OABab2 的面积为1. (I)求椭圆C的方程; (II)设P是椭圆C上一点,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N。求证:ANBM为定值。 (20)(本小题13分) 设数列A:a1,a2,?aN(N2)。如果对小于n(2nN)的每个正整数k都有akan,则称n是数列A的一个“G时刻”。记“G(A)是数列A的所有“G时刻”组成的集合。(I)对数列A:-2,2,-1,1,3,写出G(A)的所有元素; (II)证明:若数列A中存在an使得ana1,则G(A)?; (III)证明:若数列A满足an-an?11(n=2,3,?,N),则G(A)的元素个数不小于aNa1。 2016年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)(北京卷)参考答案 一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分) (1)C(2)C(3)B(4)D (5)C(6)A(7)A(8)B 二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分) (9)?1(10)60 (11)2(12)6 (13)2(14)2(?,?1) 三、解答题(共6小题,共80分) (15)(共13分) a2?c2?b22ac2解:()由余弦定理及题设得cosB?.?2ac2ac2 又因为0?B?,所以?B? ()由()知?A?C?4.3?.4 3?cosA?cosC?2cosA?cos(?A)4 ?2cosA? 因为0?A?2222?cosA?sinA?cosA?sinA?cos(A?),222243?,所以当?A?时,2cosA?cosC取得最大值1.44 (16)(共13分) 解:()由题意知,抽出的20名学生中,来自C班的学生有8名.根据分层抽样方法,C班的学生人数估计为100?8?40.20 ()设事件Ai为“甲是现有样本中A班的第i个人”,i?1,2,?,5, 事件Cj为“乙是现有样本中C班的第j个人”,j?1,2,?,8,11,i?1,2,?,5;P(Cj)?,j?1,2,?,8.58 111P(AiCj)?P(Ai)P(Cj)?,i?1,2,?,5,j?1,2,?,8.5840 设事件E为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”.由题意知,由题意可知,P(Ai)? E?A1C1?A1C2?A2C1?A2C2?A2C3?A3C1?A3C2?A3C3? A4C1?A4C2?A4C3?A5C1?A5C2?A5C3?A5C4 因此 篇二:湖南省岳阳市2017届高三一模考试数学理试卷Word版含解析 2017年湖南省岳阳市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求. 1已知集合A=2,0,2,B=x|2x22x31,则AB=()A0B2C0,2D2,0 2已知复数z满足z?i=2i(i为虚数单位),则在复平面内对应的点所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知,表示两个不同的平面,m为平面内的一条直线,则“m”是“”的() A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 4函数f(x)=xa满足f(2)=4,那么函数g(x)=|loga(x+1)|的图象大致为() ABC D 5若变量x,y满足不等式组值为()A1 B7 C1D7 ,且z=3xy的最大值为7,则实数a的 6已知函数f(x)=sin(2xA函数f(x)的图象关于点( )(0)的最小正周期为4,则(),0)对称 B函数f(x)的图象关于直线x=C函数f(x)的图象在(D函数f(x)的图象在( 对称 ,)上单调递减,)上单调递增 7将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为:001,002,500,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽的号码为003,这500名学生分别在三个考点考试,从001到200在第一考点,从201到355在第二考点,从356到500在第三考点,则第二考点被抽中的人数为()
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