二次函数y=a（x-h)2+k(a0)的图象与性质知识讲解（基础）【学习目标】1.会用描点法画出二次函数(a、h、k常数，a0)的图象掌握抛物线与图象之间的关系；2.熟练掌握函数的有关性质，并能用函数的性质解决一些实际问题；3.经历探索的图象及性质的过程，体验与、之间的转化过程，深刻理解数学建模思想及数形结合的思想方法【要点梳理】要点一、函数与函数的图象与性质1.函数的图象与性质 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上x=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下x=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值2.函数的图象与性质的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上x=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下x=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值要点诠释：二次函数的图象常与直线、三角形、面积问题结合在一起，借助它的图象与性质运用数形结合、函数、方程思想解决问题要点二、二次函数的图象画法第一步：写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点；第二步：列表（自变量x从顶点的横坐标开始取值），描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分；第三步：利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分（这只要先把对称轴左边的对应点描出来，然后用一条光滑曲线顺次连接它们和顶点）.要点诠释：因为二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是：(1)先找出顶点坐标，画出对称轴；(2)找出抛物线上关于对称轴对称的四个点(如与坐标轴的交点等)；(3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.要点三、二次函数的平移1.平移步骤： 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2.平移规律：在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”概括成八个字“左加右减，上加下减”要点诠释：1 沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成（或）.2 沿x轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）.【典型例题】类型一、二次函数图象及性质1将抛物线作下列移动，求得到的新抛物线的解析式 (1)向左平移2个单位，再向下平移3个单位； (2)顶点不动，将原抛物线开口方向反向； (3)以x轴为对称轴，将原抛物线开口方向反向 举一反三：【变式】将抛物线向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线解析式为 2把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线，求b，c的值.举一反三：【变式】二次函数的图象可以看作是二次函数的图象向 平移4个单位，再向 平移3个单位得到的3. 已知是由抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线 (1)求出a、h、k的值； (2)在同一坐标系中，画出与的图象； (3)观察的图象，当x取何值时，y随x的增大而增大；当x取何值时，y随x增大而减小，并求出函数的最值；(4)观察的图象，你能说出对于一切x的值，函数y的取值范围吗?举一反三：【变式】把二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象（1）试确定a、h、k的值；（2）指出二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标，分析函数的增减性4. 已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）A0 B1C2D3类型二、二次函数性质的综合应用1. 如图所示，点A、B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线的顶点在线段AB上移动，与x轴交于C、D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为( ) A.-3 B.1 C.5 D.8举一反三：【变式】在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_m.2已知与的图象交于A、B两点，其中A(0，-1)，B(1，0)(1)确定此二次函数和直线的解析式；(2)当时，写出自变量x的取值范围3在同一直角坐标系中，画出下列三条抛物线：，（1）观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）请你说出抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标4. 如图所示，抛物线的顶点为C，与y轴交点为A，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B (1)求直线AC的解析式； (2)求ABC的面积； (3)当自变量x满足什么条件时，有?