江苏省专转本高数节偏导数-

7.2 偏导数,偏导数的概念,偏导数的几何意义,偏导数与连续的关系,小结,思考与练习,高阶偏导数,偏导数的概念,同理,如果极限,导数,记作,偏导函数,简称偏导数,记作,解,根据偏导数的定义可知,求多元函数关于某个自变量的偏导数,并不需要新的方法,只需将其他自变量看作常数,仅对一个自变量求,导,因此,一元函数的求导法则和求导公式,对求多元函数的偏导数仍然适用.,例1,例2,解,所以,例3,解,意义.,偏导数的几何意义,如下图所示,例如,偏导数与连续的关系,注: 偏导数存在与连续的区别 (1)偏导数存在，不一定连续； (2)连续，不一定存在偏导数；,高阶偏导数可定义为相应低一阶偏导数的偏导数.例如设,一般来说,这两个偏导数还是,可定义二元函数的二阶偏导数如下,高阶偏导数,例 4,解,二阶以上的偏导数称为高阶偏导数,例5,解,上述例子中二阶混合偏导数都是相等的,但对许多二元函数,来说,它们的二阶混合偏导数并不相等,也就是说两者相等是要有条件的.,为此,给出下面的定理:,定理7.1,相等.,例6,解因为,所以,小结：,在二阶偏导数连续的情况下，混合偏导数的最终值和求导次序无关。,