第二章 资金的时间价值与风险报酬,第一节 资金的时间价值 第二节 风险报酬,第一节 资金的时间价值,一、资金时间价值的概念 二、资金时间价值的计算 三、实际利率和名义利率,一、资金时间价值的概念,资金的时间价值： 一定量的资金在生产流通过程中随着时间的推移而产生的增值。即一定量的资金在不同时点上的价值量的差额。,资金的时间价值： 实质： 资金周转使用后的增值额。 G-W-G+,一、资金时间价值的概念,资金的时间价值是在没有风险和没有通货膨胀 条件下的社会平均资金利润率。企业在投资项目时， 至少要取得社会平均利润率，否则不如投资于另外 的项目或另外的行业。因此资金的时间价值成为评 价投资方案的最基本的原则。,一、资金时间价值的概念,已探明一个有工业价值的油田，目前立即开发可以获利100 亿元，若5年后开发，由于油价上涨可以获利160亿元，若现在有 其他投资机会，平均每年获利15%，则现在开发和将来开发相比， 那种方法更为有利？ 不考虑时间价值的情况： 160亿 100亿元 将来开发有利 考虑时间价值的情况： 100亿(1+0.15)5 200亿元 160亿 现在开发有利,例题,（一）单利的计算 1.单利利息的计算: 只对本金计取利息，所生利息不再加入本金重复计算利息。 I= P I：利息 ：现值 ：利率 ：计息期,一、资金时间价值的概念,现有一笔1000元的款项，利率为6%，5年期，按单利计算， 5年后可获得多少利息？ I = P = 10006%5= 300(元）,例-1,（一）单利的计算 2.单利终值: 一定量的资金按单利计算利息的未来价值 F= P （+） F：期后的终值 ：现值 ：利率 ：计息期数,一、资金时间价值的概念,某企业将10万元存入银行，假设年利率为6% ， 则5年后的单利终值为？ F = P （+） =10(1+6%5) = 13(万元）,例-2,（一）单利的计算 2.单利现值: 若干期后一定量的资金按单利计算的现在价值。 由终值求现值称为贴现，贴现的利率为贴现率。 PF/(）,一、资金时间价值的概念,某企业希望5年后能从银行提取10万元， 在年利率 为6%的情况下，现在应该存入银行的本金为？ PF/(） 10/(1+6%5) 7.69(万元）,例-3,（二）复利的计算 复利的概念 计算利息时，每经过一个计息期，要将所生利息加入 本金再计利息，逐期滚算。,一、资金时间价值的概念,（二）复利的计算 1.复利终值的计算: 一定量的本金在若干期后按复利计算利息的本利和 F = P (）n,一、资金时间价值的概念,（二）复利的计算 1.复利终值: 复利终值的推导过程： 第一期后的终值：P+ P = P (） 第二期后的终值：P (1+i) (） = P (）2 . . 第n期后的终值：P (）n,一、资金时间价值的概念,（二）复利的计算 1.复利终值: 复利终值系数: (i）n ( F/P, i, n),一、资金时间价值的概念,某企业将10万元存入银行，假设年利率为6% ， 则5年后的复利终值为？ F = 10(1+6%)5 = 13.38(万元）,例-3,现有1000元,欲在19年后使其达到原来的3倍，选择 投资机会时最低可接受的报酬率为多少？ 解:,习题,现有1000元,欲在19年后使其达到原来的3倍， 选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？ 解: F=10003=3000 F=1000(1+i)19=3000 3000=1000(1+i)19 （ F/P，i，19 ）=3 i=6%,习题,某人有12000元,拟投入投资投报酬率为8%的投资 机会经过多少年可以使现有资金增加1倍? 解:,习题,某人有12000元,拟投入投资投报酬率为8%的投资 机会经过多少年可以使现有资金增加1倍? 解: F=12002=2400 F=1200(1+8%)n 2400=1200(1+8%)n （ F/P，8%，9 ）=1.999 n=9,习题,（二）复利的计算 2.复利现值的计算 未来一定时期的收入和支出资金按复利计算现在价值 P F (）-n P F （P/F, i, n）,一、资金时间价值的概念,某人拟在5年后获得本利和10000元，假设年利率 为10% ，他现在应投入多少元？ P = F （P/F, i, n） =10000 （P/F, 10%, 5） =10000 0621 =6201(元),例-4,（三）年金的计算 年金是指在相等间隔期内收到或付出的等额系列款项。 年金的种类： 普通年金 预付年金 递延年金 永续年金,二、资金时间价值的计算,（三）年金的计算 1.普通年金：又称后付年金,是指各期期末收付的年金。 0 1 2 3 100 100 100,二、资金时间价值的计算,（三）年金的计算 （1）普通年金终值：是指在一定时期内，每期期末等 额收付款项的复利终值之和。,二、资金时间价值的计算,（1）普通年金终值： 0 1 2 3 1003.31 1001.0 1001.10 1001.21,二、资金时间价值的计算,（1）普通年金终值： 设每年的支付金额为A,利率为i,期数为n,则按复利 计算的普通年金终值F为： F=A+A(1+i)+A(1+i)2 + + A(1+i)n-1 两边同乘(1+i): (1+i)F=A(1+i)+A(1+i)2 + A(1+i)3 + A(1+i)n 两式相减： (1+i)F-F=A(1+i)n A F=A(1+i)n 1/i 年金终值系数:(F/A, i, n)=(1+i)n 1/i,二、资金时间价值的计算,某企业每年年末存入银行10万元，若年利率为6% ， 则5年末的年金终值为？ F = 10(F/A,6%,5) = 105.637=56.37(万元）,例-5,（三）年金的计算 （2）偿债基金的计算： 是指为使年金终值达到既定金额每年年末应支付 的年金数额。 F=A(1+i)n 1/i A=Fi/ (1+i)n 1 偿债基金系数:(A/F, i, n)=(1+i)n 1/i,二、资金时间价值的计算,某人计划10年后还清10万元债务，若银行存款利率 为6% ，每年需存入多少元？ A = F(A/F, i, n) A = 10(A/F,6%,10) = 10113.181=0.7587(万元）,例-5,（三）年金的计算 （3）普通年金现值：是指在一定时期内，每期期末等 额的系列收付款项的复利现值之和。,二、资金时间价值的计算,某人出国3年，请你代付房租，每年租金10000元， 设银行存款利率为10%， 他应当现在给你在银行存入 多少钱？ 0 1 2 3 1000.9091 1000.8267 1000.7513,例-6,（3）普通年金现值： P =1000(1+10%）-1+1000(1+10%)-2 + 1000(1+10%)-3 =10000.9091+10000.8264+10000.7513 =10002.4868 =2486.8,二、资金时间价值的计算,（2）普通年金现值： P=A(1+i)-1+A(1+i)-2 + + A(1+i)-n 两边同乘(1+i): (1+i)P=A+A(1+i)-1 + A(1+i)-(n-1) 后式减前式： (1+i)P-P=A-A(1+i)-n P=A1-(1+i)-n /i 年金现值系数:(P/A, i, n)=1-(1+i)-n /i,二、资金时间价值的计算,某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机， 每月可节约燃料费用60元，但柴油机价格较汽油机高出 1500元，问柴油机应使用多少年才合算？(假设利率12%， 每月复利一次？） 解:,习题,某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机， 每月可节约燃料费用60元，但柴油机价格较汽油机高出 1500元，问柴油机应使用多少年才合算？(假设利率12%， 每月复利一次？） 解: P=1500 P=60(P/A,i,n) (P/A, i, n)=25 查年金现值系数表 n=29,习题,（4）年投资回收额的计算： 一笔投资在以后一定时期内每年可以收回的等额款项。 即年投资回收额。 P=A1-(1+i)-n /i A=Pi /1-(1+i)-n 投资回收系数:(A/P, i, n)=i/1-(1+i)-n ,二、资金时间价值的计算,假设以10%的利率借款20000元,投资于某个寿命为 10年的项目,每年至少要收回多少现金才是有用的? 解:,习题,假设以10%的利率借款20000元,投资于某个寿命为 10年的项目,每年至少要收回多少现金才是有用的? 解: P=A(P/A, i, n) =A1-(1+i)-n)/i A=Pi/1-(1+i)-n =2000010%1-(1+10%)-10 =200000.1627 =3254(元),习题,（三）年金的计算 2.预付年金：是指在每期期初支付的年金，又称即付 年金或先付年金。 0 1 2 3 4 A A A A,二、资金时间价值的计算,（三）年金的计算 2.预付年金终值的计算公式：,二、资金时间价值的计算,（三）年金的计算 2.预付年金终值的计算公式： 式中的 是预付年金终值系数， 和普通年金系数 相比，期数加1，而系 数减1，记做(F/A, i, n+1)-1,二、资金时间价值的计算,假设A=200,i=8%,n=6的预付年金终值是多少？ 解: F=A(F/A,i,n+1)-1 =200F/A,8%,6+1)-1 =200(8.923-1) =1584.6(元),习题,（三）年金的计算 2.预付年金现值的计算公式：,二、资金时间价值的计算,（三）年金的计算 2.预付年金现值的计算公式： 式中的 是预付年金现值系数， 和普通年金现值系数 相比，期数减1， 而系数加1，记做(P/A, i, n-1)+1,二、资金时间价值的计算,6年分期付款购物，每年初付200元，假设银行利率 为10% ，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多 少？ P = A （P/A, i, n-1)+1） =200 （P/A, 10%, 5）+1 =200 3.791 =958.2(元),例-7,（三）年金的计算 3.递延年金：是指第一期支付发生在第二期或第三期 以后的年金。 m=3 i=10% n=4 0 1 2 3 4 5 6 7 100 100 100 100,二、资金时间价值的计算,（三）年金的计算 1.递延年金终值的计算： 递延年金终值的大小与前m期无关，只同后n期有关， 因此求递延年金终值只要考虑实际发生收付款项的后 N期年金，其计算方法与普通年金终值的计算方法相同。,二、资金时间价值的计算,（三）年金的计算 1.递延年金现值的计算： 第一种方法：是把递延年金视为n期普通年金，求出 递延年金期末的现值，然后再将此现值调整到第一期初。 P3 =A(P/A, i, n) =100(P/A,10%,4) =1003.17 =317(元) P0 =P3(1+i)-m =317 (1+10%)-3 =317 0.7513 =238.16(元),二、资金时间价值的计算,1.递延年金现值的计算： 第二种方法：是假设递延期中也进行支付，先求出（m+n) 期的年金现值，然后扣除实际