福建省三明市大田县2017-2018学年九年级上期末模拟数学试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）A.B.C. D.12.如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58，则C的度数为( )A.116B.58C.42 D.323.如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转80后，则新图形与原图形重叠部分的面积为( )A.B.C. D.4.已知函数y=， 则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（） A.0B.1C.2 D.35.已知一个函数图象经过（1，4），（2，2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（ ） A.正比例函数B.一次函数 C.反比例函数D.二次函数6.在一个不透明的袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中黄球2个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出3个球，它们的颜色相同”，这一事件是（ ） A.必然事件B.不可能事件C.随机事件 D.确定事件7.已知关于x的一元二次方程x2+2x（m2）=0有实数根，则m的取值范围是（ ） A.m1B.m1C.m1D.m18.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球有4个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是（） A.3B.4C.12D.169.已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（ ） A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断10.O的内接正三角形的边长等于3， 则O的面积等于（） A.27B.C.9D.二、填空题（共8题；共24分）11.判断下面的说法：如果一件事发生的可能性为百万分之一，那么它就不可能发生_（填“正确”或“错误”）12.如图，依次以三角形、四边形、n边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且圆与圆之间两两不相交把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3 ， 四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4 ， n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn 则S2017的值为_（结果保留）13.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若BAD=105，则DCE的大小是_ 14.二次函数y=x2+4x+5（3x0）的最大值和最小值分别是_15.将抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是_ 16.如图，O的半径OA弦BC，且AOB=60，D是O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC=DE，则正确结论的序号是_（多填或错填得0分，少填酌情给分）弧AB=弧AC； ACD=105； ABBE； AECACD17.如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在O上，顶点C、D在O内，将正方形ABCD绕点逆时针旋转，使点D落在O上若正方形ABCD的边长和O的半径均为6cm，则点D运动的路径长为_cm18.把ABC绕点A按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的n倍，得到ABC，即如图，BAB=， = = =n，我们将这种变换记为，nABC中，AB=AC，BAC=36，BC=1，对ABC作变换，n得ABC，使点B、C、B在同一直线上，且四边形ABBC为平行四边形，那么=_，n=_三、解答题（共6题；共36分）19.解方程组 20.在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y=ax2（a0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围21.如图，O的直径AB垂直弦CD于点E，点F在AB的延长线上，且BCFA（1）求证：直线CF是O的切线；（2）若O的半径为5，DB4.求sinD的值 22.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+4与y轴交于点A，与x轴交于点B、C（点B在点C左侧），且OA=OC=4OB（1）求a，b的值；（2）连接AB、AC，点P是抛物线上第一象限内一动点，且点P位于对称轴右侧，过点P作PDAC于点E，分别交x、y轴于点D、H，过点P作PGAB交AC于点F，交x轴于点G，设P（x，y），线段DG的长为d，求d与x之间的函数关系（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当时，连接AP并延长至点M，连接HM交AC于点S，点R是抛物线上一动点，当ARS为等腰直角三角形时求点R的坐标和线段AM的长23.阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2 ， 于是原方程可变为y25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1，x=1；当y=4时，x2=4，x=2；原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的过程中，利用什么法达到降次的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程：（x2+3x）2+5（x2+3x）6=0 24.小东在学习了=后，认为=也成立，因此他认为一个化简过程：是正确的你认为他的化简对吗？说说理由 四、综合题（共10分）25.如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D（1）求证：CD为O的切线； （2）若DC+DA=6，O的直径为10，求AB的长度 参考答案一、单选题1. C 2. D 3. A 4. D 5. D 6. B 7. C 8. D 9. B 10. C 二、填空题11.错误 12. 1007.5 13. 105 14. 5，1 15. y=（x+1）22 16.、 17. 18. 72；三、解答题19.解：将两式联立消去x得：9（y+2）24y2=36，即5y2+36y=0，解得：y=0或 ，当y=0时，x=2，y= 时，x= ；原方程组的解为 或 20.解：（1）当y=2时，则2=x1，解得：x=3，A（3，2），点A关于直线x=1的对称点为B，B（1，2）（2）把（3，2），（2，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c得：解得： y=x22x1顶点坐标为（1，2）（3）如图，当C2过A点，B点时为临界，代入A（3，2）则9a=2，解得：a=，代入B（1，2），则a（1）2=2，解得：a=2，a2 21.解：（1）连接OC，OA=OC，ACO=A，又FCB=AACO=FCB，又AB是O的直径ACO+OCB=90，FCB+OCB=90直线CF为O的切线，（2）AB是O 直径ACB=90DCABBC=BDBC=BD，A=D22.解：（1）y=ax2+bx+4，当x=0时，y=4，A（0，4）OC=OA=4OB，OC=4，OB=1，C（4，0），B（1，0）将C（4，0），B（1，0）代入抛物线y=ax2+bx+4得：，解得：a=1 b=3（2）如图1，作PKx轴于点Ka=1 b=3抛物线的解析式为y=x2+3x+4设点P的坐标为（x，y）OA=OC，AOC=90，ACO=45，ACPD，EDC=45，PKx轴，PDK为等腰直角三角形，PK=DK=y，ABPG，ABO=PGK，tanABO=4，tanPGK=4GK=PK=yd=DKGK=yy=y，将y=x2+3x+4代入得：d=（x2+3x+4）=-（3）如图2所示：过点P作PKx轴，垂足为K，PK交于AC与N设点P的坐标为（x，y）CK=NK=4xPN=y4+xPE=PN=(y-4+x)，PD=PK=y，将y=x2+3x+4代入得：整理得：x27x+12=0解得：x1=3，x2=4（舍去）P（3，4）DK=PK=4，D（1，0）点D、B重合BOH为等腰直角三角形，OH=OB=1AH=3如图3所示：RAS=90时设点