概率论中用来阐明大量随机现象平均结果的稳定性的一系列定理，称为大数定律,第一节 大数定律,一个常数，若对于任给的正数0, 总成立,随机变量序列依概率收敛于常数,定义,设,是一个随机变量序列， a 是,则称 随机变量 序列,依概率收敛于a，,记为,性质,设n重贝努里试验中事件A发生的次数为n，A在每次试验中发生的概率为 p ，则对任给的0，总成立,定理1（贝努利大数定律）,即：,三个常见的大数定律,贝努里大数定律的意义,贝努里大数定律提供了通过试验来确定事件概率的方法.,定理2（契比雪夫大数定律的特殊情形）,设随机变量序列X1,X2, 相互独立，并且具有相同的数学期望和方差，E(Xi)=，D(Xi)=2,i=1,2, ,则对任给的0，总成立,即,定理2的意义,具有相同数学期望和方差的独立随机变量序列的算术平均值依概率收敛于数学期望.当 n 足够大时, 实验结果的算术平均几乎是一常数.,因此，在实际应用中，当试验次数足够大时,可用独立重复试验结果的算术平均数来估计随机变量的数学期望.,定理3（契比雪夫大数定律的一般情形）,设随机变量序列X1,X2, 相互独立，它们都具有数学期望：E(Xi)=i，并且都具有被同一常数C所限制的方差：D(Xi)= 0，总成立,即,定理3的意义,设随机变量序列X1,X2, 相互独立，服从同一分布，具有相同的数学期 望E(Xi)=, i=1,2,， 则对于任给正数 0 ，总成立,定理4 （辛钦大数定律）,即,即,这一节我们介绍了大数定律,大数定律以严格的数学形式表达了随机现象最根本的性质之一：,它是随机现象统计规律的具体表现.在理论和实际中都有广泛的应用.,平均结果的稳定性,