第一节 行列式,第二节 行列式的性质,第三节 克莱姆法则,第十二章 线性代数,一、二阶和三阶行列式,二、 n 阶行列式,第一节 行列式,第十二章 线性代数,一. 二阶与三阶行列式,二元线性方程组：,由消元法，得,得,同理，得,于是，当,时，方程组有唯一解,为便于记忆，引进记号,称记号,为二阶行列式,其中 ，数,称为元素,为行标，表明元素位于第 行,为列标，表明元素位于第 列,1. 二阶行列式,注：,(1) 二阶行列式 算出来是一个数。,(2) 计算方法：对角线法则,主对角线上两元素之积 副对角线上两元素之积,对角线法则:,主对角线,次对角线,例 根据定义计算行列式的值,因此，上述二元线性方程组的解可表示为,则，,称 D 为方程组的系数行列式。,综上，令,例1.解方程组,解:,2.三阶行列式,我们用记号,表示代数和,称为三阶行列式。即,注意: 红线上三元素的乘积冠以正号，黄线上三 元素的乘积冠以负号,说明：对角线法则只适用于二阶与三阶行列式,注：,(1) 三阶行列式 算出来也是一个数。,(2) 计算方法：对角线法则,解：,例2.计算行列式,二、n阶行列式的定义,1. n阶行列式的定义,由n2个元素排成n行n列构成的一个算式为n阶行列式。,记为,（1）数aij 称为行列式的元素。,（2）只有二阶与三阶行列式,有对角线法则, 四阶及其以上行列式不适用。,说明：,2.几种特殊的行列式,下三角行列式: 对角线以上元素均为0,上三角行列式: 对角线以下元素均为0,例3 计算行列式,解：,三、小结,2. n 阶行列式及几种特殊的行列式。,练习题 12-1,1、计算下列行列式,2、指出下列行列式的名称（对角行列式，上三角 行列式，下三角行列式），并计算其值。,练习题 121答案,1、计算下列行列式,（2）56,2、指出下列行列式的名称（对角行列式，上三角 行列式，下三角行列式），并计算其值。,（1）对角行列式，6；,（2）上三角行列式，24 ；,（3）下三角行列式，24.,