9.4 拉氏变换应用,拉氏变换在解微分方程作用很大，应用拉氏变换将常系数微分方程变换为象函数的代数方程求解，再通过拉氏逆变换，将象函数的代数方程解还原为微分方程的解。起到化难为易的作用。用拉氏变换将常系数微分方程的方法过程如下： （1） 对微分方程进行拉氏变换； （2） 解拉氏变换象函数的代数方程； （3） 将象函数的代数方程解进行拉氏逆变换，还原为微分方程的解。,第 9 章 拉普拉斯变换,例1 求微分方程 满足初始条 件 的解。,解 对方程两端进行拉氏变换，并设,将 代入有：,所以象函数的解,拉氏逆变换还原为微分方程，满足初始条件 的解为：,例2、求微分方程 满足初始条件,的解。,解,设 ，并对方程两端进行拉氏变换，,则有：,将初始条件 代入得到代数方程的解,所以解为,解：,再用拉氏逆变换还原为满足初始条件 微分方程,解得:A=1/3; B=4; C=7/3,解为:,例3、 求微分方程组的解,满足初始条件 的解。,解 设,对微分方程组求拉氏变换，得到：,解此方程组得,再取逆变换，,得所求微分方程组的解为,本节的学习目的与要求,1了解拉氏变换在解微分方程的应用； 2. 会用拉氏变换求解常系数微分方程 。,本节的重点与难点,重点 用拉氏变换求解常系数微分方程 。 难点 用拉氏变换求解常系数微分方程的方法过程 。,