第二节 估计量的评选标准,无偏性 有效性 相合性 小结 布置作业,样本均值是否是 的一个好的估计量？,(2) 怎样决定一个估计量是否比另一个估计量“好”？,样本方差是否是 的一个好的估计量？,这就需要讨论以下几个问题:,(1) 我们希望一个“好的”估计量具有什么特性？,(3) 如何求得合理的估计量？,XN( ),估计量的评选标准,在介绍估计量的评选标准之前，我们必须强调指出：,评价一个估计量的好坏，不能仅仅依据一次试验的结果，而必须由多次试验结果来衡量 .,这是因为估计量是样本的函数, 是随机变量 . 因此，由不同的观测结果，就会求得不同的参数估计值. 因此一个好的估计，应在多次试验中体现出优良性 .,常用的几条标准是：,1无偏性,2有效性,3相合性,这里我们重点介绍前面两个标准 .,估计量是随机变量，对于不同的样本值会得到不同的估计值 . 我们希望估计值在未知参数真值附近摆动，而它的期望值等于未知参数的真值. 这就导致无偏性这个标准 .,一、无偏性,则称 为 的无偏估计 .,例如，用样本均值作为总体均值的估计时，虽无法说明一次估计所产生的偏差，但这种偏差随机地在0的周围波动，对同一统计问题大量重复使用不会产生系统偏差 .,无偏性是对估计量的一个常见而重要的要求 .,无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差 .,证,所以 是参数 的无偏估计量 .,而,具有概率密度,故知,即 也是参数 的无偏估计量 .,所以无偏估计以方差小者为好, 这就引进了有效性这一概念 .,由于,二、有效性,例2 (续例1) 试证 当 n 1 时 的无偏估计量 较 有效 .,证,故有,而,故有,当 n 1 时 ,故 较 有效 .,三、相合性,由辛钦定理,若总体 的数学期望 有限,则有,其中 为连续函数 .,故,若 为连续函数,为 的相合估计量 .,则有,四、小结,对于一个未知参数可以提出不同的估计量 , 因此自然提出比较估计量的好坏的问题 ，这就需要给出评定估计量好坏的标准 .,在本节中, 介绍了评定估计量好坏的三个标准 :无偏性、有效性、和相合性 .,五、布置作业,概率论与数理统计标准化作业 (六),