第7章 三相电路日常生活和生产中的用电，基本上是由三相交流电源供给的，我们最熟悉的220V单相交流电，实际上就是三相交流发电机发出来的三相交流电中的一相。因此，三相电路可以看成是由三个频率相同但相位不同的单相电源的组合。对本章研究的三相电路问题而言，前面讨论的单相电流电路的所有分析计算方法完全适用。本章的学习重点：l 三相电源的连接及三相四线制；l 对称三相电路的分析与计算归结为一相电路分析和计算的方法；l 不对称三相电路的分析方法；l 三相电路功率的测量。7.1 三相交流电的基本概念1、学习指导（1）三相电路的概念三相负载连接于三相电源后所构成的电路称为三相电路。三相电路较单相电路有很大的优越性：三相电动机的稳定性远大于单相电动机；三相供电比单相供电节省材料和能源；三相供电理更利于远距离传输电能和分配电能。（2）对称三相交流电三个最大值相等，角频率相同，在相位上互差120的三个单相交流电的组合，称为对称三相交流电。对称三相交流电通常指发电机发出的三相电压或对称三相负载中通过的三相电流。2、学习检验结果解析（1）对称三相电源中。（1）试写出； （2）写出、的表达式。 （3）作相量图。解析： 根据三相对称的规律可得 根据相量与正弦量之间的对应关系可得 作出的电压相量图略。7.2 三相电源的连接1、学习指导（1）三相电源的Y形连接三相电源绕组的尾端联在一起，向外引出一条输电线（零线），三相绕组的首端分别向外各引出一条输电线（火线），这样构成的供电方式称为三相四线制供电体系。三相电源作Y接时，由首端引出的输电线间的电压称为线电压，数值上发电机一相绕组感应电压值的倍；首端引出输电线与尾端公共点引出的输电线间的电压称为相电压，数值上等于发电机一相绕组的感应电压值，即发电机成Y接时可向负载提供两种电压。（2）三相电源的形连接三相电源绕组首尾相接构成一个闭环，由三个联结点分别向外引出三根输电线（火线）的供电方式称为三相三线制。三相电源绕组作三角形连接，只能向负载提供一种电压线电压，但这个线电压在数值上等于发电机一相绕组的感应电压值。2、学习检验结果解析（1）三相电源的相电压有效值为220V，若把X、Y连接，UAB等于多少？把Y、C连接，UBZ等于多少？解析：由相量图分析可知把X、Y连接时 显然UAB等于电源线电压380V。由相量图还可看出，把Y、C连接时 检验题7.2.2一相接反时的相量图XYC即UBZ等于电源相电压220V的数值。（2）三相电源此线电压有效值为380V，每相绕组的复阻抗为0.5+j1，作连接。（1）如果有一相接反，试求电源回路的电流；（2）如果有两相接反，试求电源回路的电流。解析：有一相接反时，根据相量图分析可得回路中总电压为2倍的电源相电压数值，因此电源回路的电流为检验题7.2.2两相接反时的相量图XBC 根据相量图分析可知，当两相接反时，同样使得电源回路的总电压为2倍的电源相电压，因此电源回路的电流与一相接反时相同。由于电源作接时，其内阻抗通常很小，若电源回路中产生这么大的环电流，显然是电源内阻所不能承受的，因此在电源作连接时，绝不允许上述两种情况发生。7.3 三相负载的连接1、学习指导（1）三相负载的Y接三相负载一端连在一起，另一端分别与电源输电线相连的方法称为三相负载的Y接。若三相对称，就构成了对称三相电路。对称三相电路的计算可归结为一相电路计算，其一般步骤：把电源端的对称线电压用对称的Y接电压源代替，对接的负载变换成等效的Y接负载；画出一相计算电路图，注意在一相计算电路中，电源中性点和负载中性点之间是用一根短接线代替的；用单相电路的计算方法对一相计算电路进行分析和计算，其它两相不必再计算，只需根据对称三相交流电路的特点，直接写出其他两相的响应即可；如果是由接负载变换得到的一相计算电路，还需根据Y接电路和接电路之间的关系，得出原电路的响应。（2）三相负载的接三相负载作三角接时，也是将三相负载首尾相接构成一个闭环，由三个连接点分别与三相电源线相接。同样对称三相负载的计算可归结为一相进行。（3）三相电路计算时的注意事项三相电路的分析计算虽然是在单相交流电路的基础上学习的，而且二者关系密切。但是，三相电路也有它本身的一些特殊规律：三相电路在对称Y形连接情况下，其线电压在数值上等于相电压的倍的关系，相位上线电压超前与其相对应的相电压30，且电路中的线电流等于相电流，中线电流为零；对称的形连接电路中，不考虑输电线上的阻抗，则负载的端电压等于电源线电压，线电流在数值上是相电流的，线电流在相位上滞后与其相对应的相电流30。（4）三相负载不对称时的电路分析三相电路的电源、负载和线路阻抗中，只要其中任何一部分不对称，就构成了不对称的三相电路。本章只讨论因负载不对称而构成的不对称三相电路。不对称三相电路不再具有对称三相电路分析中所得到的各种特殊性，因此三相电路的计算不能归结为一相进行。在不对称Y形连接三相电路中，在不对称情况下电路中性点出现的偏移现象以及中线的作用是我们研究的重点之一。日常低压电力系统中，照明负载多为不对称三相负载，这种负载通常应联接成Y形，而且必须要有中线。在这样的电路中，中线所起的作用就是使不对称Y形连接三相负载的端电压保持对称。这样，一相电路发生问题时不会波及另外两相。如果在不对称的Y形连接三相电路中无中线，就会造成中性点偏移现象，这种现象使得负载阻抗小的一相端电压过低、负载阻抗大的一相端电压过高，由此对电路产生不良后果。当不对称Y形连接负载有中线情况下和不对称负载接情况下，都要对各相电路单独分析和计算。2、学习检验结果解析（1）一台三相异步电动机正常运行时作连接，为了减小起动电流，起动时先把它作Y连接，转动后再改成连接。试求Y接起动和直接做连接起动两种情况的线电流的比值。解析：作Y连接时，实际加在各相负载两端的电压为电源的相电压，有 所以，线电流为 连接时，实际加在各相负载两端的电压是电源线电压，因此 两种情况下线电流的比值为 即直接做连接起动和Y接降压起动这两种情况下线电流的比值是3。（2）为什么三相电动机的电源可用三相三线制，而三相照明电源则必须用三相四线制?解析：三相电动机是对称三相负载，中线不起作用，因此采用三相三线制即可；而三相照明电路通常情况下均为三相不对称Y接负载，必须要有中线，中线在这里起的重要作用是：可使不对称Y接负载的端电压保持对称。所以三相照明电源必须用三相四线制。7.4 三相电路的功率1、学习指导（1）三相电路的功率计算对三相电路进行分析和计算的过程中应注意：三相负载采用星形联接还是采用三角形联接，要根据电源的线电压和负载的额定电压来确定。无论三相负载是Y形联接还是形联接，只要三相负载对称，三相电路的的总有功功率公式成立；如果三相电路不对称，该公式将不成立，在三相负载不对称情况下，通常三相电路要分别进行分析计算，即单独计算出各相的有功功率后再进行叠加。（2）三相电路的功率测量对三相电路功率的测量问题，在学习过程中也要引起充分重视，其中应用二瓦计法测量三相电路功率的方法要求熟练掌握。对为什么只用两只功率表就可测出三相负载的功率？二瓦计法为什么只能用于三相三线制电路的测量而不能用于三相四线制电路的测量？为什么说二瓦计法中单个功率表的读数没有意义？等问题，要求在学习中能得到相应的答案。充分理解和把握上述知识要点，三相电路的分析和计算将不是难事，对三相电路中实际问题的分析也会大大简化。2、学习检验结果解析（1）将对称三相负载接到三相电源，试比较作Y接和接两种情况下负载的总功率。解析：对称三相负载接成Y形时负载的总功率为 对称三相负载接成形时负载的总功率为 Y接和接两种情况下负载的总功率的比值为 上述计算结果表明：在同一电源上负载作接和作Y接时，接的总有功功率是Y接时总有功功率的3倍。（2）怎样计算三相对称负载的功率？功率计算公式中的cos的角表示什么？解析：对称负载无论是星形联接还是三角形联接，它们的各种功率计算式是相同的，即 有功功率计算式中的功率因数角实际上等于各相负载端电压和相电流的相位差角。第7章 章后习题解析习题7.1相量图XYC7.1三相发电机作Y连接，如果有一相接反，例如C相，设相电压为U，试问三个线电压为多少？画出电压相量图。解：当Y接三相发电机C相接反时，由相量图分析可知，三个线电压分别为： UAB=1.732U UBC=UCA=U7.2三相相等的复阻抗Z40j30，Y形连接，其中点与电源中点通过阻抗ZN相连接。已知对称电源的线电压为380V，求负载的线电流、相电流、线电压、相电压和功率，并画出相量图。设（1）ZN0，（2）ZN，（3）ZN1j0.9。习题7.2相量图解：由于电源是对称三相电源，负载是Y接的对称三相负载，因此构成了对称三相电路。对称三相电路可归结为一相电路进行分析和计算，而在一相计算电路中，因三相对称而不发生中点偏移，电源中性点N和负载中性点N是相重合的，所以，联接N和N两点的是一根短路线，与电路中线阻抗的情况无关。所以、三种情况下，计算和分析结果完全相同。电源线电压已知，即Ul=380V，Y接情况下 一相计算电路中的复阻抗为 Z=40j30=50/36.9Y接三相电路的线电流等于相电流，即 三相有功功率为 图7.12题7.3电路 ACBAAASZZZ以为参考相量，画出电路相量图如图示。7.3图7.12所示电路中，当开关S闭合时，各安培表读数均为3.8A。若将S打开，问安培表读数各为多少？并画出两种情况的相量图。解：三个安培表的读数为三相接负载对称时的线电流数值。由此值可求得相电流数值为 习题7.4电路相量图17.890习题7.3三相对称时相量图习题7.3三相不对称时相量图当S打开后，对称三相接负载出现一相开路。此时A和C火线上串联的安培表中通过的电流实际上为一相负载中的相电流，即等于2.194A；而B火线上串联的安培表数值不变，仍为3.8A。两种情况下的相量图分别如图所示。7.4已知对称三相电路的线电压为380V（电源端），三角形负载阻抗Z（4.5+j14），端线阻抗Z（1.5j2）。求线电流和负载的相电流，并画出相量图。解：对称三相电路的计算可归结为一相电路进行。设，则负载端电压为由此可计算出相电流为 根据对称电路中相、线电流的关系可得 即电路的线电流为27.5安，负载中通过的相电流为15.9安，画出的电路相量图如图示。7.5 图7.13所示为对称Y-Y三相电路，电源相电压为220V，负载阻