第5章 非正弦周期电流的电路,51 非正弦周期信号的分解 52 非正弦周期量的有效值 53 非正弦周期电流电路的功率 54 非正弦周期电流的线性电路计算,51 非正弦周期信号的分解,基本概念 非正弦信号的傅里叶级数展开,非正弦周期信号,(a),(b),(c),(d),非正弦周期信号的分解,任何周期信号，只要满足狄里赫利条件，即该信号在有限区间内连续，或只有有限个第一类间断点和有限个极大值和极小值，就可以分解成为收敛的无穷三角级数，称为傅里叶级数。,周期为T的信号：,其角频率,恒定分量、直流分量,傅里叶级数,令：,则：,傅里叶级数,傅里叶级数的系数,故,傅里叶级数的系数,傅里叶级数的系数,故,傅里叶级数的系数,傅里叶级数的系数,故,频谱图,为了简便直观地表示信号中各个谐波分量的振幅，可用与振幅大小成正比的线段，并按所代表的谐波分量的频率高低，依次排列在An的直角坐标系中，构成振幅频谱图,52 非正弦周期量的有效值,有效值公式：,若,则,非正弦周期量的有效值,53 非正弦周期电流电路的功率,平均功率计算公式：,若,则,等效正弦信号,为了便于分析计算，通常可将非正弦周期电压和电流用等效正弦电压和电流来代替。,等效条件：等效正弦量的有效值应等于已知非正弦周期量的有效值，等效正弦量的频率应等于非正弦周期量基波的频率。用等效正弦量代替非正弦周期电压和电流后，其功率必须等于电路的实际功率，所以等效电压和电流之间的相位差应由下式确定,其中P是非正弦周期电流电路的平均功率，U和I是非正弦周期电压和电流的有效值。,课堂练习,解：,课堂练习,等效正弦电流和等效正弦电压之间的相位差为,若令等效正弦电压初相位为0，则等效的正弦电压、电流分别为：,54 非正弦周期电流的线性电路的计算,由于非正弦周期信号可以分解成傅里叶级数，即直流分量和一系列不同频率的正弦交流量的叠加。由于线性电路满足叠加性，可用叠加原理来分别计算非正弦周期信号的各个分量单独存在时在电路中引起的响应，这些响应之和即为该非正弦周期信号在电路中引起的响应。,非正弦周期电流的线性电路的计算步骤：,(1) 将非正弦周期电源电压分解成傅里叶级数,(2) 对求得的傅里叶级数各个分量单独存在时的电路进行分析计算,(3) 将求得的每个子结果叠加起来，得到最终结果,注意：(1)由于L、C这两个电路参数在不同的激励频率下的数值不同，计算时需加小心 (2) 不同频率的正弦量的叠加，必须使用三角函数式或波形图，切记不可使用相量图或复数式。,课堂练习,课堂练习解答,解：非正弦周期电压的傅里叶级数展开式已经给出，因此可直接按步骤(2)进行计算。,恒定分量单独作用：此时电感相当于短路，电容相当于开路，可按如下电路图计算,课堂练习解答,基波分量单独作用：电路为稳态正弦电路，用相量法进行计算，基波角频率为,课堂练习解答,三次谐波分量单独作用时：电路为稳态正弦电路，用相量法进行计算，其角频率为3,此时电路发生并联谐振，这种情况下,将以上求得的基波分量和三次谐波分量转化为瞬时值进行相加，可得最终结果,课堂练习解答,电压有效值,电路吸收的平均功率,或,本章习题,P.185 5.2.1 ，5.3.1 ，5.3.2， 5.3.5,