机密启用前2010年3月襄樊市高中调研统一测试高 三 数 学(文科)命题人：襄樊市教研室郭仁俊审定人： 襄阳一中梁军保康一中宋克康本试卷共4页，全卷满分150分。考试时间120分钟。祝考试顺利注意事项：1答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卷密封线内，将考号最后两位填在答题卷右下方座位号内，同时把机读卡上的项目填涂清楚，并认真阅读答题卷和机读卡上的注意事项。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。3将填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4考试结束后，请将机读卡和答题卷一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合，则ABCD2. 圆心为(0，4)，且过点(3，0)的圆的方程为ABCD3. 抛物线的焦点坐标为A(1，0)B(0，)C(0，1)D(，0)4. 偶函数在区间0，a (a 0)上是单调函数，且满足，则方程在区间a，a内根的个数是A0B1C2D35. 某班要从6名同学中选4人参加校运会的4100m接力比赛，其中甲、乙两名运动员必须入选，而且甲、乙两人中必须有一个人跑最后一棒，则不同的安排方法共有A24种B72种C144种D360种6. 以下四个命题中的假命题是A“直线a、b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”B两直线“ab”的充要条件是“直线a、b与同一平面所成角相等” C直线“ab”的充分不必要条件是“a垂直于b所在的平面”D“直线a平面”的必要不充分条件是“直线a平行于平面内的一条直线”7. 已知函数的反函数满足，则的最小值为 A1BCD8. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数给出下列函数：；其中“互为生成”函数的是ABCD9. 对于R上的可导的任意函数，若满足，则必有ABCD10. 设O为坐标原点，点M坐标为(2，1)，若点N (x，y)满足不等式组：，则使取得最大值的点N的个数是A1B2C3D无数个二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填在答题卷相应位置上。11. 已知等差数列中，若，则2O26x42y12. 若的展开式中的系数为，则13. 函数的部分图象如图所示，则14. 某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生，现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了人ABCDA1B11C11D11EF15. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且现有如下四个结论：ACBE；EF/平面ABCD；三棱锥ABEF的体积为定值；异面直线AE、BF所成的角为定值其中正确结论的序号是三解答题：本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16. (本大题满分12分)已知A、B、C为锐角ABC的三个内角，向量，且(1)求A的大小；(2)求取最大值时角B的大小图1图2BACDM17. (本大题满分12分)图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CMD是半圆，凹槽的横截面的周长为4已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为，设，(1)写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围； (2)当x取何值时，凹槽的强度最大？PABCDE18. (本大题满分12分)如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PA = AB，点E是PD的中点(1)证明：ACPB；(2)证明：PB平面AEC；(3)求二面角EACB的大小19. (本大题满分12分)已知两点,F1(2,0)，F2(2，0)，曲线C上的动点M满足，直线MF2与曲线C交于另一点P(1)求曲线C的方程及离心率；(2)设N (4，0)，若，求直线MN的方程20. (本大题满分13分)对于给定数列，如果存在实常数p、q，使得对于任意nN*都成立，我们称数列是“M类数列”(1)若，数列是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p、q，若不是，请说明理由；(2)数列满足，若数列是“M类数列”，求数列的通项公式；(3)记(2)中数列的前n项之和为Sn，求证： 21. (本大题满分14分)对于三次函数，定义是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”现已知，请解答下列问题：(1)求函数的“拐点”A的坐标；(2)求证的图象关于“拐点”A对称，并写出对于任意三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论(不要求证明)；(3)三次函数的“拐点”为B(0，1)，且一次项系数为0，当时，试比较与的大小2010年3月襄樊市高中调研统一测试高三数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题：CCBCBBCDAD二填空题：111112131418515三解答题16(1)解：mn，2分即4分ABC是锐角三角形，6分(2)解：ABC是锐角三角形，且，7分10分当时，y取最大值12分17(1)解：易知半圆CMD的半径为x，故半圆CMD的弧长为4分依题意知：0 x 0时，当a 0时，14分各工作组要指定一名人员承担信息报送工作，负责搜集和整理本组及相关成员单位的各类信息，经组长审核把关后及时报综合组，每周至少报送一条工程进展信息，每季度报送工作总结。