惠州市2011届高三第三次调研考试数学试题(理科）答案一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案DBDCCCCB1【解析】答案：D zi.故选D.2【解析】B p：，q：或，故q是p成立的必要不充分条件，故选B.3【解析】选D 直线是均匀的，故选项A不是；指数函数是单调递减的，也不符合要 求；对数函数的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D中，基本符合要求.4【解析】C去掉最高分和最低分后，所剩分数为84，84，86，84，87，可以计算得平均数和方差.5【解析】答案：C 依题意及面积公式SbcsinA，得10bcsin60，得bc40.又周长为20，故abc20，bc20a，由余弦定理得： 解得a7._O_1_2_3_4_5_6_6_5_4_3_2_16【解析】答案：C 由题意知，圆心坐标为(4，1)，由于直线过圆心，所以4ab1，从而()(4ab)882416(当且仅当b4a时取“”)7【解析】C； 根据题中规律，有为第项，为第2项，为第4项，为第项，因此第项为8【解析】B；若使函数有零点，必须必须，即在坐标轴上将的取值范围标出，有如图所示当满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分于是概率为二.填空题（本大题每小题5分，共30分，把答案填在题后的横线上）912800 10(1,2) 111 127500 13 14 1529【解析】该组合体的表面积为：。10【解析】设D(x，y)，则， ，得，所以.答案：(1,2)11【解析】1；由二项式定理，当时，于是的系数为，从而12【解析】由题知，s3133353997500.13【解析】：连接内切球球心与各点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积。答案:14【解析】直角坐标方程 x+y2=0，d=15【解析】,OM=2,BO=BM=4,BMMN=CMMA=(+2)(-2)=8，MN=2三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本题满分12分）解:(1)由图像知,得.由对应点得当时,.;5分(2) =,9分,10分当,即时,的最大值为;当,即时,的最小值.12分17（本题满分12分）解：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C. 则.3分（1）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域.6分即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是.（2）由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量的可能值为0，30，60，90，120. 7分 10分 所以，随机变量的分布列为： 030609012012分其数学期望 13分18（本题满分14分）解：(1)由.且得 2分, 4分 在中,令得当时,T=,两式相减得, 6分. 8分(2), 9分, 10分=2=, 13分 14分 19（本题满分14分）（1）方法一：平面平面，xyzAEEF，AE平面，AEEF，AEBE，又BEEF，故可如图建立空间坐标系E-xyz ，又为BC的中点，BC=4，则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0），（2，2，2），（2，2，0），（2，2，2）（2，2，0）0，4分方法二：作DHEF于H，连BH，GH， 由平面平面知：DH平面EBCF，而EG平面EBCF，故EGDH为平行四边形，且H，四边形BGHE为正方形，EGBH，BHDHH，故EG平面DBH， 而BD平面DBH， EGBD4分（或者直接利用三垂线定理得出结果）（2）AD面BFC，所以 =VA-BFC，即时有最大值为 8分（3）设平面DBF的法向量为，AE=2， B（2，0，0），D（0，2，2），H_EMFDBACGF（0，3，0），10分（2，2，2）， 则 ，即，取，面BCF一个法向量为，12分则cos=，13分由于所求二面角D-BF-C的平面角为钝角，所以此二面角的余弦值为14分20（本题满分14分）依题意，：1分，不妨设设、（）2分，由得，3分，所以5分，解得，6分由消去得7分，动圆与椭圆没有公共点，当且仅当或9分，解得或10分。动圆与直线没有公共点当且仅当，即12分。解或13分，得的取值范围为14分14分21（本题满分14分）解：（1）,因为所以=2. 2分 (2)因为直线恒过点（0，9）.先求直线是 的切线.设切点为, 3分.切线方程为,将点（0，9）代入得.当时，切线方程为=9, 当时，切线方程为=.由得，即有当时，的切线，当时， 的切线方程为6分 是公切线，又由得或，当时的切线为，当时的切线为，不是公切线， 综上所述 时是两曲线的公切线 7分 (3).（1）得，当，不等式恒成立，.当时，不等式为，8分而当时，不等式为， 当时,恒成立，则 10分（2）由得当时，恒成立，当时有 设=，当时为增函数，也为增函数要使在上恒成立，则 12分由上述过程只要考虑，则当时=在时，在时在时有极大值即在上的最大值，13分又，即而当,时，一定成立，综上所述. 14分各工作组要指定一名人员承担信息报送工作，负责搜集和整理本组及相关成员单位的各类信息，经组长审核把关后及时报综合组，每周至少报送一条工程进展信息，每季度报送工作总结。