2.1 引言 2.2 图像的灰度变换 2.3 图像平滑 2.4 图像锐化 2.5 图像的同态滤波 2.6 彩色增强 2.7 MATALAB编程实例,第2章 图像增强,掌握数字图像增强的基本方法和技术。 掌握数字图像灰度的线性与非线性变换的方法及应用。 熟悉直方图均衡化、直方图规定化的步骤。 掌握图像平滑的基本方法，如邻域平均法、中值滤波法、低通滤波。 掌握图像锐化的基本方法，如梯度运算、Sobel算子、拉普拉斯算子、高通滤波。 了解图像的同态滤波。 了解伪彩色增强、假彩色增强的基本方法。,本章学习目标,在图像的形成、存储、传输等过程中，由于多种因素的影响，会导致图像质量的下降。,2.1 引言,图像增强: 不考虑图像降质的原因，并不要求改善后的图像去逼近原始图像，而是根据一定的要求将图像中感兴趣的部分加以处理或突出有用的图像特征（如边缘、轮廓、对比度等），抑制不需要的信息，以改善图像的主观视觉效果或便于后续的图像分析和识别。 图像复原: 针对图像降质的具体原因，设法补偿降质因素，从而使改善后的图像尽可能地逼近原始图像。,改善降质图像（退化图像）的方法:,2.1 引言,（1）空间域法：是在空间域内直接对图像的像素值进行运算操作。空间域法又分为点运算处理法和邻域运算处理法。 点运算处理法：是指直接对图像的各像素点逐一进行灰度变换的处理方法。例如，图像的灰度变换、直方图修正等都采用点运算处理法。 邻域运算处理法：是对图像像素的某一邻域进行处理的方法。例如，图像平滑、图像锐化等都采用邻域运算处理法。 （2）频率域法：在频率域上对图像的变换系数进行处理，增强感兴趣的频率分量，然后再进行反变换到空间域，得到增强后的图像。常用的方法包括低通滤波、高通滤波以及同态滤波等。,图像增强算法分类,图像增强算法分类,2.1 引言 2.2 图像的灰度变换 2.3 图像平滑 2.4 图像锐化 2.5 图像的同态滤波 2.6 彩色增强 2.7 MATALAB编程实例,第2章 图像增强,2.2.1 灰度的线性变换,假定原图像f(x,y) 的灰度范围为a,b，变换后图像g(x,y)的灰度范围扩为c,d，则采用线性变换：,图2-2 灰度的线性变换,(a)原图像,(b)变换后的图像,若图像灰度在0,Mf 范围内，其中大部分像素的灰度级分布在区间a,b，很小部分的灰度级超出了此区间，为改善增强的效果，可令,2.2.1 灰度的线性变换,为了突出感兴趣的目标或灰度区间，相对抑制那些不感兴趣的灰度区域，可采用分段线性变换，如常用的三段线性变换法。,图2-4 分段线性变换,2.2.1 灰度的线性变换,采用非线性变换函数（例如对数函数、幂指数函数等） 对数变换式 a、b、c是调整曲线的位置和形状的参数。 指数变换式 a、b、c 是调整曲线的位置和形状的参数。,2.2.2 灰度的非线性变换,2.2.3 直方图修正,1.直方图的概念 如果将图像中像素亮度（灰度级）看成是一个随机变量，则其分布情况就反映了图像的统计特性。灰度直方图是灰度级的函数，它表示图像中具有某种灰度级的像素的个数，反映了图像中每种灰度级出现的概率，如图2-10所示。,图2-10 图像的灰度直方图,2.直方图的概念,设图像总像素个数为n，共有 L 级灰度， rk 为图像的第k级灰度值，并且具有灰度级 rk 的像素数为nk，则：,2.灰度直方图的定义,（1）直方图是一幅图像中各像素灰度值出现的频数的统计结果，它只反映该图像中不同灰度值出现的次数，而未反映某一灰度值像素所在的位置。 （2）任一幅图像，都能唯一地确定出一幅与它对应的直方图，但不同的图像，可能有相同的直方图。 （3）如果一幅图像由两个不连续的区域组成，并且每个区域的直方图已知，则整幅图像的直方图是这两个区域的直方图之和。,3.直方图的性质,图2-11 图像与直方图间的多对一关系,直方图均衡化：将原图像的直方图通过变换函数修正为均匀的直方图，从而增加像素灰度值的动态范围，达到增强图像整体对比度的效果。 直方图均衡化后，图像的直方图是平直的，即各灰度级具有相同的出现频数，那么由于灰度级具有均匀的概率分布，图像看起来就更清晰了。,4.直方图均衡化,为使变换后的灰度仍保持从黑到白的单一变化顺序，且变换范围与原先一致，以避免整体变亮或变暗。必须规定： （1）在0r1中，T(r)是单调递增函数，且0T(r)1； （2）反变换r =T -1(s)，T -1(s)也为单调递增函数，0s1。,用累计分布函数(Cumulative Distribution Function, CDF) 作为灰度变换函数s=T(r), 从而将原始图像的关于灰度 r 的分布直方图，转换为关于灰度 s 的均匀分布。,直方图均衡化方法,直方图均衡化方法,例2-1 给定一幅图像的灰度级概率密度函数为 求其直方图的均衡化，计算出变换函数T(r)。 解：为使其变换为一幅灰度级均匀分布的图像，即直方图均匀化处理，必须求出变换函数T(r)。由式（2-12）得 均衡化前后的直方图如图2-14所示。,图2-14 将非均匀概率密度函数变换成均匀概率密度函数,对于离散图像，假定数字图像中的总像素为n，灰度级总数为L个，第k个灰度级的值为rk，图像中具有灰度级rk 的像素数目为nk ，则该图像中灰度级rk 像素出现的概率（或称为频数）为 对其进行直方图均衡化处理的变换函数为 相应的逆变换函数为,直方图均衡化的实现步骤,1. 统计原始图像的直方图： 其中， 是归一化的输入图像灰度级。 2. 计算直方图累积分布曲线 3. 用累积分布函数作变换函数进行图像灰度变换：根据计算得到的累积分布函数，建立输入图像与输出图像灰度级之间的对应关系，即重新定位累计分布函数 （与归一化灰度等级 比较，寻找最接近的一个作为原灰度级k变换后的新灰度级）。,2.2.4 直方图规定化,假设Pr(r)是原始图像灰度分布的概率密度函数，Pz(z) 是希望得到的图像的灰度分布概率密度函数。将灰度直方图从Pr(r) 变换到Pz(z) 的处理，称为直方图规定化处理。如何建立Pr(r) 和Pz(z) 之间的联系是直方图规定化处理的关键。,首先对原始图像进行直方图均衡化处理，则有 假定已经得到了所希望的图像，并且它的概率密度函数是Pz(z) ，对这幅图像也做均衡化处理，即 其反变换函数为 因为对于两幅图像（这两幅图像只是灰度分布概率密度不同）同样做了均衡化处理，所以，Ps(s) =Pu(u)=1。,直方图规定化的步骤,这样，如果用从原始图像中得到的均匀灰度级s代替式(2-18)中的u，即 则得到的灰度级z便是所希望的规定化后的图像的灰度级。 根据以上思路，可以总结出直方图规定化处理的步骤如下。 （1）对原图像进行直方图均衡化处理。 （2）规定希望的灰度概率密度函数Pz(z) ，并用式（2-17）求得变换函数G(z)。 （3） 将步骤（1）中所得到的灰度级s用到逆变换函数,直方图规定化的步骤,0 1/7 2/7 3/7 4/7 5/7 6/7 1 rk,Pr(rk),0 1/7 2/7 3/7 4/7 5/7 6/7 1 zk,Pz(zk),a原始直方图,b用户希望得到的直方图,我们需要获得从直方图a变换到直方图b的一个映射 首先，将直方图a均衡化，得到均匀化灰度级sk 然后，将直方图b也均衡化，得到均匀化灰度级uk 将直方图a和b均衡化后，所得到的个均匀化的直方图对应一幅图像，则sk=uk,1. 对原始直方图p r ( rk )进行均衡化。,2. 对希望的直方图pz (zk)进行均衡化。,3. 用sk与uk理论上相等的关系，通过公式： uk= sk =G-1 (zk)，得到sk与zk的对应关系。,4. 利用步骤1所得到的sk与rk的对应关系，和步骤3所 得到的sk与zk的对应关系，可以得到rk与zk的对应 关系，即得到了zk所对应的像素数目。,5. 根据步骤4中所得到的像素数目除以总像素数目得到 进行规定化直方图处理后图像的直方图。,直方图规定化的步骤,2.1 引言 2.2 图像的灰度变换 2.3 图像平滑 2.4 图像锐化 2.5 图像的同态滤波 2.6 彩色增强 2.7 MATALAB编程实例,第2章 图像增强,2.3 图像平滑,2.3.1 模板操作和卷积运算,模板操作实现了一种邻域运算，即某个像素点的运算结果不仅与本像素灰度有关，而且与其邻域点的值有关。模板操作的数学含义是卷积（或互相关）运算。,常用的模板有：,邻域平均法是一种局部空间域处理的算法。 基本思想：用邻域像素灰度的平均值代替每个像素的灰度值。假定有一幅NN像素的图像f(x,y)，平滑处理后得到一幅图像g(x,y) ： 式中，x,y=0，1,2,N-1；S是以点(x,y)为中心的邻域的集合，但不包括点(x,y) ；M是集合内坐标点的总数。,2.3.2 邻域平均法,邻域平均法 优点：算法简单，计算速度快。 缺点：在降低噪声的同时容易模糊图像边沿和细节处。 改进：采用阈值法 式中T 是一个非负阈值，当一些点和它们邻值的差值小于T 时，保留这些点的像素灰度值。,(a) 原始图像 (b) 邻域平均后的结果,图2-20 采用邻域平均法的效果,2.3.3 中值滤波,中值滤波是对一个滑动窗口内的诸像素灰度值排序，用中值代替窗口中心像素的原来灰度值，因此它是一种非线性的图像平滑法。 在一定的条件下，中值滤波可以克服线性滤波器所带来的图像细节模糊，而且对滤除脉冲干扰及图像椒盐噪声非常有效；但是，对一些细节多，特别是点、线、尖顶细节较多的图像则不宜采用中值滤波的方法。中值滤波的作用是在保护图像边缘的同时，去除噪声。,中值滤波的依据：噪声以孤立点的形式出现，这些点对应的像素数很少，而图像则是由像素数较多、面积较大的块构成。中值滤波的目的就是要把这些孤立的点去除掉。 中值滤波方法：选一个含有奇数点的窗口W，将这个窗口在图像上移动，把该窗口中所含的像素点按灰度值进行升（或降）序排列，取位于中间的灰度值，来代替该点的灰度值。将原图像中所有的像素点都执行上述操作后就得到中值滤波的结果图像。,2.3.3 中值滤波,例：有一个序列为0, 3, 4, 0, 7，当窗口m5时，试求出采用中值滤波的结果。 解：该序列重新排列后为0, 0, 3, 4, 7则中值滤波的结果 M0,0,3,4,7=3,图像的平滑除了在空间域中进行外，也可以在频率域中进行。,2.3.4 频率域低通滤波,卷积理论是频率域技术的基础。 设函数f (x, y)与算子h(x, y)的卷积结果是g(x, y)，即g(x, y) = h(x, y) * f (x, y)，那么根据卷积定理，在频率域有： 其中G(u, v)，H(u, v)，F(u, v)分别是g(x, y)，h(x, y)， f (x, y)的傅立叶(或其它)变换 H(u, v)是传递函数,由于噪声主要集中在高频部分，为去除噪声改善图像质量，可采用低通滤波器H(u,v)，来抑制F(u,v)的高频分量，滤波得到G(u,v)，然后再进行傅立叶反变换获得滤波图像，就可达到平滑图像的目的。,2.3.4 频率域低通滤波,1. 理想低通滤波器（ILPF）,设傅立叶平面上理想低通滤波器离开原点的截止频率为D0，则理想低通滤波器（ILPF）的传递函数为： 含义：以D0为半径的圆内所有频率分量无损的通过，圆外的所有频率分量完全衰减。 由于高频成分包含有大量的边缘信息，因此，采用该滤波器在去噪声的同时将会导致边缘信息损失而使图像边模糊。,2. Butterworth低通滤波器,n阶Butterworth滤波器的传递函数为：,2. Butterworth低通滤波器,它的特性是连续性衰减，而不象理想滤波器那样陡峭变化，即明显的不连续性。因此采用该滤波器滤波在抑制噪声的同时，图像边缘的模糊程度大大减小，没有振铃效应产生；但计算量大于理想低通滤波器。,3.