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Abstract: Based on the comprehensive analysis on the plastic partstructure service requirement, moundingintroduced高考数学考前必看系列材料之一基本知识篇一、集合与简易逻辑1.研究集合问题,一定要抓住集合的代表元素,如:与及2.数形结合是解集合问题的常用方法,解题要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决;3.一个语句是否为命题,关键要看能否判断真假,陈述句、反诘问句都是命题,而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题;4.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题 ,逆命题与其否命题是等价命题 ,一真俱真,一假俱假,当一个命题的真假不易判断时,可考虑判断其等价命题的真假;5.判断命题充要条件的三种方法:(1)定义法;(2)利用集合间的包含关系判断,若,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件;(3)等价法:即利用等价关系判断,对于条件或结论是不等关系(或否定式)的命题,一般运用等价法;6.(1)含n个元素的集合的子集个数为,真子集(非空子集)个数为1;(2) (3)二、函数1.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法:若已知的定义域为a,b,其复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出即可;若已知fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域,相当于xa,b时,求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;2.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(x)=;(2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)f(-x)=0或(f(x)0); (4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然;(3)曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(ya,x+a)=0(或f(y+a,x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2ax,2by)=0;(5)若函数y=f(x)对xR时,f(a+x)=f(ax)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(xa)与y=f(bx)的图像关于直线x=对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对xR时,f(x +a)=f(xa) 或f(x2a )=f(x) (a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2a的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4a的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)是周期为2的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称,则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;(6)y=f(x)对xR时,f(x+a)=f(x)(或f(x+a)= ,则y=f(x)是周期为2的周期函数;5.方程k=f(x)有解kD(D为f(x)的值域);6.af(x) 恒成立af(x)max,; af(x) 恒成立af(x)min;7.(1) (a0,a1,b0,nR+); (2) l og a N=( a0,a1,b0,b1);(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a0,a1,N0 );8.能熟练地用定义证明函数的单调性,求反函数,判断函数的奇偶性。9.判断对应是否为映射时,抓住两点:(1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;10.对于反函数,应掌握以下一些结论:(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数,设f(x)的定义域为A,值域为B,则有ff-1(x)=x(xB),f-1f(x)=x(xA).11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;12.恒成立问题的处理方法:(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;13.依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题:(或(或);14.掌握函数的图象和性质;函数(b ac0))定义域值域奇偶性非奇非偶函数奇函数单调性当b-ac0时:分别在上单调递减;当b-ac0,b0)时要符合“一正二定三相等”;注意均值不等式的一些变形,如;七、直线和圆的方程1.设三角形的三顶点是A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则ABC的重心G为();2.直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2: A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0;3.两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是;4.Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件 :A=C0且B=0且D2+E24AF0;5.过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为:x0x+y0y=r2;6.以A(x1,y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程是(xx1)(xx2)+(yy1)(yy2)=0;7.求解线性规划问题的步骤是:(1)根据实际问题的约束条件列出不等式;(2)作出可行域,写出目标函数;(3)确定目标函数的最优位置,从而获得最优解;八、圆锥曲线方程1.椭圆焦半径公式:设P(x0,y0)为椭圆(ab0)上任一点,焦点为F1(-c,0),F2(c,0),则(e为离心率);2.双曲线焦半径公式:设P(x0,y0)为双曲线(a0,b0)上任一点,焦点为F1(-c,0),F2(c,0),则:(1)当P点在右支上时,;(2)当P点在左支上时,;(e为离心率);另:双曲线(a0,b0)的渐近线方程为;3.抛物线焦半径公式:设P(x0,y0)为抛物线y2=2px(p0)上任意一点,F为焦点,则;y2=2px(p0)上任意一点,F为焦点,则;4.涉及圆锥曲线的问题勿忘用定义解题;5.共渐进线的双曲线标准方程为为参数,0);6.计算焦点弦长可利用上面的焦半径公式,一般地,若斜率为k的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB, A、B两点分别为A(x1,y1)、B(x2,y2),则弦长 ,这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想;7.椭圆、双曲线的通径(最短弦)为,焦准距为p=,抛物线的通径为2p,焦准距为p; 双曲线(a0,b0)的焦点到渐进线的距离为b;8.中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆,双曲线方程可设为Ax2+Bx21;9.抛物线y2=2px(p0)的焦点弦(过焦点的弦)为AB,A(x1,y1)、B(x2,y2),则有如下结论:(1)x1+x2+p;(2)y1y2=p2,x1x2=;10.过椭圆(ab0)左焦点的焦点弦为AB,则
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