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让每个家庭都为自己的孩子感到骄傲2019浙江高一(下)期末押题卷高一数学试题一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1圆的圆心坐标和半径分别是( )A B C D2已知,则( )A B C D3已知等差数列的公差为,前项和为.若,则A. B. C. D.4若实数满足不等式组,则的最大值为( )A B C D5若且,则下列不等式成立的是( )A B C D6直线与直线垂直,垂足为,则( )A B C D7在中,内角所对的边分别为.若,则是A.等边三角形 B.有一个角是的直角三角形C.等腰直角三角形 D.有一个角是的等腰三角形 8设数列的前项和为,若存在实数,使得对于任意的,都有,则称数列为“L数列”.A.若是等差数列,且首项,则数列是“L数列”.B.若是等差数列,且公差,则数列是“L数列”.C.若是等比数列,且公比满足,则数列是“L数列”.D.若是等比数列,也是“L数列”,则数列的公比满足.9设,则的大小顺序为( )A B C D10已知等差数列中,则的取值范围是( )A B C D二、填空题:本大题共7小题,多空题每题分,单空题每题4分,共36分11已知直线 ,直线,则过定点 ;当 时,与平行 12若直线被圆截得的弦长为,则圆心到直线的距离是 ; 13设内角所对的边分别为.若,则 .14已知数列成等差数列,且,则 ; 若函数,记则数列的前5项和 15已知点在直线的两侧,则实数的取值范围 是 16已知实数满足:,则的最大值为 17已知是边长为的等边三角形,为内部或边界上任意一点,则的最大值为 ,最小值为 .三、解答题:本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18(本题满分14分) 已知函数.()求;()求在上的值域.19(本题满分15分)已知三边是连续的三个自然数 ()求最小边的取值范围; ()是否存在这样的,使得其最大内角是最小内角的两倍?若存在,试求出这个三角形的三边;若不存在,请说明理由20(本题满分15分)已知圆,圆()试判断圆与圆的位置关系;()在直线上是否存在不同于的一点,使得对于圆上任意一点都有为同一常数21(本题满分15分)已知函数 ()当时,解关于的不等式; ()若不等式的解集为,且,求的取值范围22(本小题满分15分) 设正项数列的前项和为,若,.()求以及数列的通项公式;()设,数列的前项和为; (i)求; (ii)证明:.高一数学评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的12345678910BABDCBCCBC二、填空题:本大题共7小题,多空题每题分,单空题每题4分,共36分11 , 12. , 13 14,515 , 16 17,10.解: 已知等差数列中,令,所以直线与圆有公共点,解得,选C16提示:17.由已知,得于是三、解答题:本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18(本题满分14分) 解 ()因为 , 所以, 4分 ()因为,所以, 所以当,即时,; 当,即时, 所以函数的值域为. 5分19(本题满分15分)解:()设角所对的边分别是,且,由题意,所以,所以最小边的取值范围是5分(II)由题意,三个角中最大角为,最小角为由正弦定理得8分得10分又解得(舍去) 14分所以三角形的三边分别为 所以存在唯一同时满足以下两条件:三边是连续的三个自然数且最大角是最小角的两倍. 15分另解: ,三个角中最大角为,最小角为则,8分由余弦定理得10分代入上式化简得,解得,14分所以三角形的三边分别为 所以存在唯一同时满足以下两条件:三边是连续的三个自然数且最大角是最小角的两倍. 15分20(本题满分15分)解: ()由得: 得: 圆心距两圆的半径之差,两圆的半径之和 因为 ,所以两圆相交. 7分解法二: ,解得,所以两圆相交7分()由题意得:的方程为,设,,由题意得,9分化简得:11分显然上式与圆的方程为同一方程.13分解得此时,重合,舍去.,所求的点的坐标为15分其他过程,酌情给分.21.(本题满分15分) 解()由得, 即2分当时,得解集4分当即时.解集为或6分当即时, 解集为8分(II)不等式的解集为,且,即任意的不等式恒成立即,恒成立10分令,当且仅当时取等号,所以的取值范围是15分另解: 不等式的解集为,且,即任意的不等式恒成立设(1)当时,解得10分(2)当时, 当时恒小于0,不满足,舍去12分(3)当时,(),即,得(),解得14分综上可得15分22(本小题满分15分) 解 ()当时,得; 当时,得; 当时, 两式相减,得. 所以, 即(当时也适合). 5分 ()(i)由()得, 所以 1分 (ii)因为,所以. 所以. 先证:. 设, 因为 所以函数在上单调递增, 所以,即. 所以,即. 即. 4分行动感召行动、灵魂唤醒灵魂 11
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