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让每个家庭都为自己的孩子感到骄傲2019上海浦东高二(下)期末数学押题卷注意:1 答卷前,考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚 2 本试卷共有21道试题,满分100分,考试时间90分钟一、填空题(本大题共有12小题,满分36分)只要求直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分1抛物线x2=8y的准线方程为2已知复数z=(3+i)2(i为虚数单位),则|z|=3若一个球的体积为,则该球的表面积为_.4在正四面体P-ABC,已知M为AB的中点,则PA与CM所成角的余弦值为_.5. 设复数z(2i)=11+7i(i为虚数单位),则z=6. 个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1),则该四面体的体积为_7. 若复数z满足|z+3i|=5(i是虚数单位),则|z+4|的最大值=8设F1和F2是双曲线y2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足F1PF2=90,则F1PF2的面积是9将圆心角为,面积为的扇形围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的体积为_10. 球的半径为5,被两个相互平行的平面所截得圆的直径分别为6和8,则这两个平面之间的距离是_cm. 11. 三棱锥V-ABC的底面ABC与侧面VAB都是边长为a的正三角形,则棱VC的长度的取值范围是_. .12. 给出下列几个命题:三点确定一个平面;一个点和一条直线确定一个平面;垂直于同一直线的两直线平行;平行于同一直线的两直线平行.其中正确命题的序号是_.二、选择题(本大题共有4小题,满分12分) 每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,选对得 3分,否则一律得零分13. 在空间中,“直线平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直 ”的 ( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件14. 平面内有两定点A、B及动点P,设命题甲:“|PA|+|PB|是定值”,命题乙:“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”,则甲是乙的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件15. 设直线的一个方向向量,平面的一个法向量,则直线与平面的位置关系是( ).A垂直 B平行C直线在平面内 D直线在平面内或平行16. 对于复数,给出下列三个运算式子:(1),(2),(3).其中正确的个数是( )A B C. D三、解答题(本大题共有5小题,满分52分)解答下列各题必须写出必要的步骤17.(本题满分8分)设复数z满足|z|=1,且(3+4i)z是纯虚数,求第18题18.(本题满分8分)如图,正四棱柱的底面边长,若异面直线与所成角的大小为,求正四棱柱的体积.19.(本题满分10分,本题共有2个小题,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分)已知F1,F2为椭圆C: +=1(ab0)的左右焦点,O是坐标原点,过F2作垂直于x轴的直线MF2交椭圆于M,设|MF2|=d(1)证明:b2=ad;(2)若M的坐标为(,1),求椭圆C的方程20.(本题满分12分,本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分)如图,为圆锥的高,B、C为圆锥底面圆周上两个点, ,是的中点 (1)求该圆锥的全面积;(2)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示)21. (本题满分14分,本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分6分)已知抛物线C的顶点为原点,焦点F与圆的圆心重合.(1)求抛物线C的标准方程;(2)设定点,当P点在C上何处时,的值最小,并求最小值及点P的坐标;(3)若弦过焦点,求证:为定值.答案注意:1 答卷前,考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚 2 本试卷共有21道试题,满分100分,考试时间90分钟一、填空题(本大题共有12小题,满分36分)只要求直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分1抛物线x2=8y的准线方程为y=22已知复数z=(3+i)2(i为虚数单位),则|z|=103若一个球的体积为,则该球的表面积为_.4在正四面体P-ABC,已知M为AB的中点,则PA与CM所成角的余弦值为_.5. 设复数z(2i)=11+7i(i为虚数单位),则z=3+5i6. 个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1),则该四面体的体积为_.7. 若复数z满足|z+3i|=5(i是虚数单位),则|z+4|的最大值=108设F1和F2是双曲线y2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足F1PF2=90,则F1PF2的面积是19将圆心角为,面积为的扇形围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的体积为_10. 球的半径为5,被两个相互平行的平面所截得圆的直径分别为6和8,则这两个平面之间的距离是_cm. 7或111. 三棱锥V-ABC的底面ABC与侧面VAB都是边长为a的正三角形,则棱VC的长度的取值范围是_. .12. 给出下列几个命题:三点确定一个平面;一个点和一条直线确定一个平面;垂直于同一直线的两直线平行;平行于同一直线的两直线平行.其中正确命题的序号是_.二、选择题(本大题共有4小题,满分12分) 每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,选对得 3分,否则一律得零分13. 在空间中,“直线平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直 ”的 ( A )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件14. 面内有两定点A、B及动点P,设命题甲:“|PA|+|PB|是定值”,命题乙:“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”,则甲是乙的(B)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件15. 设直线的一个方向向量,平面的一个法向量,则直线与平面的位置关系是( D ).A垂直 B平行C直线在平面内 D直线在平面内或平行16. 对于复数,给出下列三个运算式子:(1),(2),(3).其中正确的个数是( D )A B C. D三、解答题(本大题共有5小题,满分52分)解答下列各题必须写出必要的步骤17.(本题满分8分)设复数z满足|z|=1,且(3+4i)z是纯虚数,求【解】设z=a+bi,(a,bR),由|z|=1得;(3+4i)z=(3+4i)(a+bi)=3a4b+(4a+3b)i是纯虚数,则3a4b=0,第18题18.(本题满分8分)如图,正四棱柱的底面边长,若异面直线与所成角的大小为,求正四棱柱的体积.【解】为与所成角 且 4分, 6分 8分19.(本题满分10分,本题共有2个小题,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分)已知F1,F2为椭圆C: +=1(ab0)的左右焦点,O是坐标原点,过F2作垂直于x轴的直线MF2交椭圆于M,设|MF2|=d(1)证明:b2=ad;(2)若M的坐标为(,1),求椭圆C的方程【解】(1)证明:把x=c代入椭圆方程: +=1,得,则d=|y|=,da=b2,即b2=ad;(2)解:M的坐标为(,1),c=,则,解得b2=2,a2=4故椭圆的方程为20.(本题满分12分,本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分)如图,为圆锥的高,B、C为圆锥底面圆周上两个点, ,是的中点 (1)求该圆锥的全面积;(2)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示)【解】(1)中,即圆锥底面半径为2圆锥的侧面积.4分故圆锥的全面积.6分(2)过作交于,连则为异面直线与所成角.8分 在中, 是的中点 是的中点 在中,.10分,即异面直线与所成角的大小为.12分21. (本题满分14分,本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分6分)已知抛物线C的顶点为原点,焦点F与圆的圆心重合.(1)求抛物线C的标准方程;(2)设定点,当P点在C上何处时,的值最小,并求最小值及点P的坐标;(3)若弦过焦点,求证:为定值.【解】 (1)由已知易得,2分则求抛物线的标准方程C为.4分(2)设点P在抛物线C的准线上的摄影为点B,根据抛物线定义知5分 要使的值最小,必三点共线.6分 可得,.即7分此时.8分(3),设 9分 11分 12分 13分 14分行动感召行动、灵魂唤醒灵魂 8
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