微积分经管类上册工业和信息化普通高等教育十二五规划教材立项项目教学课件 ppt 作者顾聪姜永艳 2.6 习题课-

,习题课,一、导数和微分的概念及应用,二、导数和微分的求法,导数与微分,第 2 章,一、导数和微分的概念及应用,导数 :,当,时,为右导数,当,时,为左导数,微分 :,关系 :,可导,可微,应用 :,(1) 利用导数定义解决的问题,(3)微分在近似计算中的应用,(2)用导数定义求极限,1) 推出三个最基本的导数公式及求导法则,其他求导公式都可由它们及求导法则推出;,2) 求分段函数在分界点处的导数 ,及某些特殊,函数在特殊点处的导数;,3) 由导数定义证明一些命题.,例1.设,存在,求,解:,原式=,例2.设,在,处连续,且,求,解:,例3.设,试确定常数a , b,解:,得,即,使 f (x) 处处可导,并求,是否为连续函数 ?,判别:,设,解:,又,例4.,处的连续性及可导性.,二、导数和微分的求法,1. 正确使用导数及微分公式和法则,2. 熟练掌握求导方法和技巧,(1) 求分段函数的导数,注意讨论界点处左右导数是否存在和相等,(2) 隐函数求导法,对数求导法,(3) 参数方程求导法,(4) 复合函数求导法,(可利用微分形式不变性),(5) 高阶导数的求法,逐次求导归纳;,间接求导法,导出,例6.设,其中,可微 ,解:,